La fonction sinusoïdale - Maxicours

La fonction sinusoïdale

1. La fonction sinusoïdale

Illustration animée : La valeur instantanée d'une tension alternative avec y = sin x.

On remarquera l'analogie avec la tension u dont la courbe en fonction du temps est donnée ci-dessous :

Cette fonction est alternative (périodique et bidirectionnelle) et symétrique.
De même pour un courant nous aurions :  

2. Représentation par un vecteur tournant d'une grandeur sinusoïdale
a. Définition d'un vecteur

A toute grandeur sinusoïdale (tension ou courant) est associée un vecteur et réciproquement.
Avant d'aborder de façon plus précise la représentation par un vecteur tournant, il est nécessaire de rappeler les notions fondamentales relatives au vecteur.

Illustration animée : Vecteur de 45° par rapport à l'axe horizontal.

b. Le vecteur tournant

L'extrémité M d'un vecteur  de module OM = 1 constant, et tournant autour du point 0, décrit un cercle de rayon unité (figure 1.12).

Illustration animée : Le vecteur 0M représente y= sin wt.

Si le vecteur tourne à la vitesse angulaire w  (en radians par seconde) dans le sens inverse des aiguilles d'une montre à partir de la position horizontale, à l'instant t (position 2 sur la figure) il fera un angle wt (en radians) avec l'axe 0x.

Si P est la projection de M sur l'axe vertical 0y, 0P représente la valeur de y à l'instant t et vaut :
y = Op = sinWt.

Une grandeur sinusoïdale telle que y = sin wt est donc parfaitement représentée par le vecteur tournant  . Ce vecteur fait un tour complet (360° ou 2 pi radians) en une période T.

La courbe y = sin wt peut être construite point par point en utilisant le vecteur tournant  dont nous avons représenté les positions sur le cercle pour chaque douzième de période et leur projection respective dans le repère y = f (t).

On remarque que les points 1, 2, 3… 13 des projections des vecteurs 1 à 13 aux temps T/12, 2 T/12, 3 T/12… forment la sinusoïde.

L'essentiel

 L'induction électromagnétique est un phénomène dans lequel le mouvement d'un conducteur dans un champ magnétique induit une tension à l'intérieur de ce conducteur ;
• le fonctionnement de tout alternateur repose sur le principe de l'induction électromagnétique ;
• l'alternateur est une source de production de tension alternative. Cette tension est périodique et exprimée sous la forme d'une onde sinusoïdale ;
• un cycle de tension alternative évolue entre 0° et 360° ou encore entre 0 et 2 pi radian.

 

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