Exploitation de courbes d'évolution expérimentales
Le carbone 14 de l'atmosphère est
assimilé par les végétaux au cours de la
synthèse chlorophyllienne et par l'homme par le biais
de l'alimentation et la respiration : la
concentration en carbone 14 reste donc quasiment
constante au cours de la vie de ces
organismes.
A la mort de ces organismes, la
quantité de carbone 14 n'est plus renouvelée et
décroît par
radioactivité.
La demi-vie est le temps au bout duquel la moitié des noyaux radioactifs de l'échantillon de départ se sont désintégrés.
Il faut se placer sur l'axe des ordonnées à N0 / 2 (la moitié des noyaux se sont désintégrés) et projeter sur la courbe pour trouver l'abscisse temporelle correspondante : ce sera t1/2 qu'il faudra convertir en seconde si ce n'est pas l'unité de l'échelle.
Quelle est la demi-vie du carbone 14 ?

3. Quel est le nombre de noyaux restants au bout de 11
140 années ?
D'après la courbe, il reste 250 noyaux
au bout de 11 140 ans.
Quel est le rapport du nombre de noyaux restants par
rapport au nombre de noyaux au départ ?
R =
N / N0 = 250 / 1000 = 1/4.
Combien de périodes radioactives se sont
écoulées ?
11 140 / 5500 = 2,025 ± 2 périodes.
En vous basant sur l'exemple précédent,
retrouver la relation littérale entre le nombre N de
noyaux restants en fonction du nombre de noyaux de
départ N0 et du nombre k de périodes
radioactives.
R = N / N0 = 1/ 2 2, au bout de deux
périodes, en généralisant on peut
écrire qu'au bout de k
périodes, il reste N noyaux radioactifs par
rapport au nombre de noyaux N0 de départ, tel
que : N = N0 /
(2k).
4. Au bout de combien de périodes ne reste-t-il
que 125 noyaux ?
Méthode 1
: Trouver le nombre d'années
correspondantes : 16 710 ans et le nombre de périodes :
16 710 / 5 500 = 3,038 ± 3
périodes.
Méthode 2
: Utiliser la relation N =
N0 / (2k) : N = 125 ;
N0 = 1 000 noyaux :
2k = N0 / N = 1 000 / 125 = 8
donc k = 3 périodes.
5. Dans un échantillon de statuette en bois, on
détecte 1 atome de carbone 14 pour 16.1012
atomes de carbone 12 alors qu'actuellement un
échantillon de bois contient 1 atome de carbone 14 pour
1012 atomes de carbone 12.
De combien d'années date la fabrication de la
statuette (mort du bois utilisé pour la fabriquer)
?
Dans l'échantillon, il y a 1 atome de
carbone 14 pour 16.1012 atomes de carbone 12 alors
qu'au départ les proportions devaient être les
même qu'actuellement donc 1 atome de carbone 14 pour
1012 atomes de carbone 12 ou 16 pour
16.1012.
Donc la quantité de carbone 14 est passée de 16
à 1, ce qui représente 24 donc
4 périodes radioactives,
c'est-à-dire 4 x 5 500 ± 22 000
ans.

3. Sachant que la scintigraphie nécessite une
solution d'iode 131 à 37 MBq, quelle est la masse
d'iode 131 injectée ?
Si 1 g d'iode 131
possède une activité de 4,5.109 MBq,
alors la masse qui possède une activité de 37 MBq
sera : m' = 1 x 37 / 4,5.10 9 =
8,2.10–9 g.
Que peut-on dire des quantités de
nucléides radioactifs injectés aux patients
?
Les quantités injectées sont
infimes pour ne pas irradier
la matière.
4. Déterminer graphiquement la date t
pour laquelle l'activité de départ sera
divisée par 4.
A0 = 37 MBq donc A0 / 4
= 9,25 MBq, on trouve graphiquement t ± 17
jours = 1,47.10 6 s.
5. Déterminer, grâce à la relation
entre l'activité A mesurée et
l'activité de départ A0
(k étant le nombre de périodes
écoulées) :
A = A0 /
(2k), la date t pour laquelle
l'activité de départ sera divisée par 4 et
comparer ce résultat à celui de la question
précédente.
A = A0 / 4 = 9,25 MBq et
A0 = 37 MBq :
2 k = A0 / A =
37 / 9,25 = 4 donc k = 2 périodes car
2k = 4.
Le temps écoulé est de deux périodes :
t = 2 x 8,1 = 16,2 jours.
Vu l'imprécision du graphique, la valeur de 17 jours
estimée à la question précédente
est du bon ordre de grandeur.

A la date t = 0, on dispose de N0 noyaux de 131Po radioactif, à la date t il n'en reste que N non désintégrés :
2. Tracer la courbe représentative de [- ln (N /
N0)] = f(t), les échelles
sont :
1 cm pour 20 jours et 1 cm pour 0,1 en
ordonnée.
Quelle est le type de représentation graphique
obtenue ?
La représentation graphique est
celle d'une droite linéaire passant par
l'origine.
Quelle est son équation en physique ?


Des profs en ligne
- 6 j/7 de 17 h à 20 h
- Par chat, audio, vidéo
- Sur les matières principales

Des ressources riches
- Fiches, vidéos de cours
- Exercices & corrigés
- Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques
- Coach virtuel
- Quiz interactifs
- Planning de révision

Des tableaux de bord
- Suivi de la progression
- Score d’assiduité
- Un compte Parent