Exploitation de courbes d'évolution expérimentales
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Le carbone 14 de l'atmosphère est
assimilé par les végétaux au cours de la
synthèse chlorophyllienne et par l'homme par le biais
de l'alimentation et la respiration : la
concentration en carbone 14 reste donc quasiment
constante au cours de la vie de ces
organismes.
A la mort de ces organismes, la
quantité de carbone 14 n'est plus renouvelée et
décroît par
radioactivité.
La demi-vie est le temps au bout duquel la moitié des noyaux radioactifs de l'échantillon de départ se sont désintégrés.
Il faut se placer sur l'axe des ordonnées à N0 / 2 (la moitié des noyaux se sont désintégrés) et projeter sur la courbe pour trouver l'abscisse temporelle correspondante : ce sera t1/2 qu'il faudra convertir en seconde si ce n'est pas l'unité de l'échelle.
Quelle est la demi-vie du carbone 14 ?

3. Quel est le nombre de noyaux restants au bout de 11
140 années ?
D'après la courbe, il reste 250 noyaux
au bout de 11 140 ans.
Quel est le rapport du nombre de noyaux restants par
rapport au nombre de noyaux au départ ?
R =
N / N0 = 250 / 1000 = 1/4.
Combien de périodes radioactives se sont
écoulées ?
11 140 / 5500 = 2,025 ± 2 périodes.
En vous basant sur l'exemple précédent,
retrouver la relation littérale entre le nombre N de
noyaux restants en fonction du nombre de noyaux de
départ N0 et du nombre k de périodes
radioactives.
R = N / N0 = 1/ 2 2, au bout de deux
périodes, en généralisant on peut
écrire qu'au bout de k
périodes, il reste N noyaux radioactifs par
rapport au nombre de noyaux N0 de départ, tel
que : N = N0 /
(2k).
4. Au bout de combien de périodes ne reste-t-il
que 125 noyaux ?
Méthode 1
: Trouver le nombre d'années
correspondantes : 16 710 ans et le nombre de périodes :
16 710 / 5 500 = 3,038 ± 3
périodes.
Méthode 2
: Utiliser la relation N =
N0 / (2k) : N = 125 ;
N0 = 1 000 noyaux :
2k = N0 / N = 1 000 / 125 = 8
donc k = 3 périodes.
5. Dans un échantillon de statuette en bois, on
détecte 1 atome de carbone 14 pour 16.1012
atomes de carbone 12 alors qu'actuellement un
échantillon de bois contient 1 atome de carbone 14 pour
1012 atomes de carbone 12.
De combien d'années date la fabrication de la
statuette (mort du bois utilisé pour la fabriquer)
?
Dans l'échantillon, il y a 1 atome de
carbone 14 pour 16.1012 atomes de carbone 12 alors
qu'au départ les proportions devaient être les
même qu'actuellement donc 1 atome de carbone 14 pour
1012 atomes de carbone 12 ou 16 pour
16.1012.
Donc la quantité de carbone 14 est passée de 16
à 1, ce qui représente 24 donc
4 périodes radioactives,
c'est-à-dire 4 x 5 500 ± 22 000
ans.

3. Sachant que la scintigraphie nécessite une
solution d'iode 131 à 37 MBq, quelle est la masse
d'iode 131 injectée ?
Si 1 g d'iode 131
possède une activité de 4,5.109 MBq,
alors la masse qui possède une activité de 37 MBq
sera : m' = 1 x 37 / 4,5.10 9 =
8,2.10–9 g.
Que peut-on dire des quantités de
nucléides radioactifs injectés aux patients
?
Les quantités injectées sont
infimes pour ne pas irradier
la matière.
4. Déterminer graphiquement la date t
pour laquelle l'activité de départ sera
divisée par 4.
A0 = 37 MBq donc A0 / 4
= 9,25 MBq, on trouve graphiquement t ± 17
jours = 1,47.10 6 s.
5. Déterminer, grâce à la relation
entre l'activité A mesurée et
l'activité de départ A0
(k étant le nombre de périodes
écoulées) :
A = A0 /
(2k), la date t pour laquelle
l'activité de départ sera divisée par 4 et
comparer ce résultat à celui de la question
précédente.
A = A0 / 4 = 9,25 MBq et
A0 = 37 MBq :
2 k = A0 / A =
37 / 9,25 = 4 donc k = 2 périodes car
2k = 4.
Le temps écoulé est de deux périodes :
t = 2 x 8,1 = 16,2 jours.
Vu l'imprécision du graphique, la valeur de 17 jours
estimée à la question précédente
est du bon ordre de grandeur.

A la date t = 0, on dispose de N0 noyaux de 131Po radioactif, à la date t il n'en reste que N non désintégrés :
2. Tracer la courbe représentative de [- ln (N /
N0)] = f(t), les échelles
sont :
1 cm pour 20 jours et 1 cm pour 0,1 en
ordonnée.
Quelle est le type de représentation graphique
obtenue ?
La représentation graphique est
celle d'une droite linéaire passant par
l'origine.
Quelle est son équation en physique ?
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