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Exploitation d'un document expérimental reproduisant la trajectoire d'un projectile

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Objectif : La chronophotographie du mouvement d’une bille en acier dans le champ de pesanteur permet de déterminer plusieurs paramètres.
A partir de cet enregistrement, on peut étudier les variations des vitesses horizontale et verticale du centre de gravité de la bille, ainsi que son accélération.

Comment peut-on déterminer la vitesse initiale et l’angle de tir la bille ? Quel est le sommet (ou flèche) atteint par la bille au cours de son mouvement ? Quelle est la portée de ce tir ?

1. Analyse de la situation

Le mouvement de la bille est enregistré dans le référentiel terrestre supposé galiléen :

Remarque : Au cours du mouvement, l’action de l’air sur la bille est négligée devant le poids de la bille.

2. Résultats

a. Vitesse horizontale

La vitesse horizontale (composante horizontale de la vitesse) de la bille est notée v_x. La vitesse instantanée de la bille en un point est calculée en prenant les deux positions les plus proches de la bille encadrant ce point :

b. Vitesse verticale

La vitesse verticale (composante verticale de la vitesse) est notée v_z.
Le calcul est identique pour la vitesse instantanée verticale :

c. Variations de la vitesse en fonction du temps

Le graphique de la vitesse horizontale v_x et celui de la vitesse verticale v_z en fonction du temps donne :

Remarque : Les valeurs des vitesses horizontale et verticale sont repérées sur l’axe vertical ; le temps sur l’axe horizontal.
La vitesse horizontale de la bille est constante , sa vitesse verticale diminue puis augmente.
La bille a un mouvement horizontal uniforme et un mouvement vertical varié (ralenti jusqu’au sommet puis accéléré).

d. Accélération

Remarque : La valeur moyenne de l’accélération (si on retire les deux valeurs extrêmes) vaut 10,2 m.s^-2. L’accélération doit être pratiquement constante.

3. Trajectoire

a. Equation