Etudes expérimentales de vibrations sonores - Maxicours

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Etudes expérimentales de vibrations sonores

Objectifs : Une corde tendue n’émet des sons que pour certaines fréquences de vibration.
De même, une colonne d’air excitée n’émet que certains sons.

L'étude expérimentale des vibrations sonores peut se faire :
• par stroboscopie ;
• par l'utilisation d'un microphone ;
• par l'utilisation d'un haut-parleur.

Comment, expérimentalement, mettre en évidence et caractériser ces modes de vibration et d’excitation?
1. Vibration d’une corde parcourue par un courant alternatif
a. Principe et montage
La corde, parcourue par un courant alternatif, est placée dans un champ magnétique (aimant).
Une force magnétique de Laplace impose alors à la corde un déplacement vertical qui dépend du sens du courant.
Lorsque la corde vibre, elle le fait à la même fréquence que le courant qui la traverse.
L’ensemble microphone–oscilloscope (facultatif), permet de détecter les sons peu audibles.

b. Expérience 1
• On choisit l’une des 6 cordes de la guitare, que l’on fait passer entre les branches de l’aimant. On augmente la fréquence notée f du courant, initialement à 0,  et on note les fréquences pour lesquelles la corde émet un son.

• On observe que pour certaines valeurs de la fréquence, la corde vibre et émet un son audible.
Ces fréquences sont toutes des multiples d’une même valeur, f1 :

fn = k  x f1 (avec k entier naturel).

• La corde parcourue par un courant alternatif de fréquence f égale à un multiple de fois la fréquence d’oscillation libre f1 du fil, se met à vibrer avec une très forte amplitude : elle émet un son de plus grand intensité. C’est un phénomène de résonance. Chaque fréquence qui met en vibration le fil correspond à un mode propre caractérisé par sa fréquence propre.
c. Expérience 2
• On place l’aimant sur une autre corde de la guitare et on applique à cette nouvelle corde les tensions de fréquences notées au cours de l’expérience précédente.
Application :
Pour ces valeurs de fréquences, la corde 2 vibre-t-elle ?

La deuxième corde ne vibre pas pour les mêmes valeurs de fréquences de la première corde, mais pour des valeurs différentes.


Conclusion :


L’expérience 1 a mis en évidence qu’une corde tendue possède différents modes de vibration qui sont à l’origine de l’émission de sons : les modes de  vibration fondamental et harmonique. Ces différents modes sont caractérisés par leur fréquence : la fréquence la plus faible (f1) qui correspond au mode de vibration fondamentale, les autres (fn) qui correspondent aux modes de vibration harmoniques, et qui sont des multiples du fondamental.

L’expérience 2 a mis en évidence que chaque corde possède des fréquences de modes de vibration qui lui sont propres.
2. Observation par stroboscopie d’une corde en vibration
a. Principe et montage
La corde parcourue par un courant alternatif de fréquence f égale à celle d’un mode de vibration propre à la corde est éclairée par un stroboscope de fréquence variable fe.
Eclairée par le stroboscope, la corde parait immobile lorsque fe est égale à f1 ; la corde parait osciller lentement lorsque la fréquence fe est inférieure ou supérieure à f1.

b. Expérience 1
• On fixe pour le GBF une fréquence f, égale à une fréquence de mode propre de vibration de la corde.
Progressivement, on fait augmente la fréquence du stroboscope fe.

• On observe que pour fe inférieure à fn, certains points de la corde restent immobiles (les nœuds), d’autres varient d’amplitude, puis pour fe égale à fn la corde semble immobile et présente des nœuds et des ventres (amplitude maximale).

Aspect de la corde pour fe inférieure à f1(a) et pour  fe égale à f1 (b) :

c. Expérience 2
• On fixe la fréquence du stroboscope égale à f, puis on fait varier progressivement la fréquence, f, du GBF.

• On observe  une onde stationnaire apparemment immobile à 1 fuseau lorsque fe, à 2 fuseaux lorsque =  2fe, à 3 fuseaux lorsque = 3fe, etc.
On en déduit que les autres modes de vibrations ont des fréquences multiples entiers de la fréquence fondamentale.



Conclusion :

Lorsque la corde vibre, elle présente un ou plusieurs fuseaux dont les extrémités sont immobiles. Ce sont les nœuds de vibration. Le milieu du fuseau correspond à la vibration maximale de la corde. Ce point s’appelle le ventre de vibration.
Lorsqu’une corde vibre sur le mode de rang n, son aspect présente n fuseaux.
3. Vibration d’une colonne d’air excitée par un haut-parleur
a. Principe et montage
La colonne d’air contenue dans un tube de longueur L, est excitée sinusoïdalement par un haut-parleur alimenté par un générateur basse fréquence, de fréquence variable.

b. Expérience 1 : tube de longueur L1
• On augmente, à partir de 0, la fréquence f du courant et on note les fréquences pour lesquelles la colonne d’air émet un son plus fort que les autres.

• On observe que la colonne d’air émet un son plus fort que les autres pour certaines valeurs de fréquences. Ces fréquences sont toutes des multiples d’une même valeur , f1 :

fn = k  x f1 (avec k entier naturel).
c. Expérience 2 : tube de longueur L2
• On impose à la colonne d’air de longueur L2 les fréquences de vibration de la colonne de longueur L1 .

• On observe que la colonne d’air n’émet pas de sons plus forts que les autres pour les valeurs de fréquences de vibration de L1, mais elle vibre pour d’autres valeurs de fréquences.


Conclusion :

L’expérience 1 a mis en évidence qu’une colonne d’air excitée possède différents modes de vibration qui sont à l’origine de l’émission de sons : les modes de  vibration fondamental et harmonique. Ces différents modes sont caractérisés par leur fréquence : la fréquence la plus faible (f0) qui correspond au mode de vibration fondamental, les autres (fn) qui correspondent aux modes de vibration harmoniques, et qui sont des multiples du fondamental.

L’expérience 2 a mis en évidence que chaque colonne d’air possède des fréquences de modes de vibration qui lui sont propres.
L’essentiel :

On peut mettre en évidence, expérimentalement, les modes propres de vibration d’une corde et d’une colonne d’air.

Une corde tendue peut vibrer, si la tension sinusoïdale appliquée à chaque extrémité de cette corde a une fréquence qui correspond à un de ses modes propres de vibration.

On peut retrouver ces fréquences en utilisant la stroboscopie. On augmente la fréquence du stroboscope jusqu’à observer l’immobilité apparente de la corde. Dans ce cas, la période (ou la fréquence) du stroboscope, Te, est un multiple de la période (ou de la fréquence) de vibration de la corde, T : Te = k  x T.

Par stroboscopie, quand la fréquence du stroboscope est égale à un multiple de celle du mode fondamental de la corde, on peut observer les nœuds (points immobiles) et les ventres (points d’amplitude maximum) de la corde.

Une colonne d’air peut vibrer, si la tension appliquée au haut-parleur situé à l’extrémité de la colonne a une fréquence qui correspond à un de ses modes propres de vibration.

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