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Energie mécanique d'un système

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L'énergie cinétique d'un solide relie le carré de la vitesse de ce solide et sa masse. L'énergie potentielle de pesanteur d'un solide dépend de sa masse et de l'altitude où il se trouve.
Et l'énergie mécanique relie ces deux grandeurs. Comment évoluent ces différentes formes d'énergie ?
1. Energie cinétique de translation
a. Définition
L'énergie cinétique Ec d'un solide en translation, dans un référentiel galiléen est égale au demi-produit de la masse m de ce solide et du carré de la vitesse vG du centre de gravité de ce solide.

Remarque : Le solide est supposé indéformable ainsi, dans un mouvement de translation, tous les points du solide ont même vitesse : c'est la vitesse du centre de gravité.

Ec = 1/2 x m x vG2
m est mesurée en kg ; vG en m.s-1 et Ec en joules (J)

Ecaugmente quand m et/ou vGaugmentent.

b. Energie cinétique et travail
• Théorème de l'énergie cinétique :

vA et vB sont les vitesses du centre de gravité aux deux positions A et B du solide.
2. Energie potentielle de pesanteur
a. Energie potentielle de pesanteur et travail
La variation de l'énergie potentielle de pesanteur d'un solide, est égale au travail qu'il faut fournir pour amener le centre de gravité du solide, d'un point A où sa vitesse est nulle, à un point B où sa vitesse est également nulle :
b. Définition
L'énergie potentielle de pesanteur Epp d'un solide est égale au produit de la masse m du solide, de l'intensité de la pesanteur g et de l'altitude z du centre de gravité G du solide :
Epp = m x g x z
m est mesurée en kg ; g en N.kg-1 ; z en m et Epp en joules (J).

Remarque : L'énergie potentielle de pesanteur est plus généralement définie à une constante près : Epp = m ( g ( z + C

En effet, la variation d'énergie potentielle de pesanteur ne dépend pas de C :
Epp(A) - Epp(B) = (m ( g ( zA + C) - (m ( g ( zB + C) = m ( g ( (zA - zB)

Pour z = 0 ; Epp = C et on choisit arbitrairement C = 0.

3. Energie potentielle élastique
a. Energie potentielle élastique et travail
La variation de l'énergie potentielle élastique d'un ressort, de raideur k, fixé à une de ses extrémités, est égale au travail qu'il faut fournir pour amener l'extrémité libre du ressort, d'un point A où sa vitesse est nulle, à un point B où sa vitesse est également nulle :
b. Définition
L'énergie potentielle élastique Epk d'un ressort de raideur k, comprimé ou étiré est :
Epk = 1/2 x k x x2 
k est mesurée en N.m-1 ; x l'allongement algébrique du ressort en m et Epk en joule (J).

Remarque : L'énergie potentielle élastique est plus généralement définie à une constante près :
Epk = 1/2 ( k ( x2 + C
Pour x = 0 ; Epk = C et on choisit arbitrairement C = 0

4. Energie mécanique
L'énergie mécanique Em d'un solide est la somme de son énergie cinétique Ec et de son énergie potentielle Ep :
Em = Ec + Ep
L'essentiel

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