Données gaussiennes
Sommaire : Données
gaussiennes - Propriétés des courbes en
cloche - Plages de normalité
1. Courbe de Gauss « en cloche »
Exemple :Un centre d’examen du baccalauréat a relevé les 600 notes obtenues, arrondies à l’entier supérieur, par des élèves de Première en enseignement scientifique.
Les résultats de ce relevé sont consignés dans le tableau suivant :

Représentons cette série statistique sous forme de « diagramme en bâtons » :

Cette répartition des notes a une forme particulière appelée « courbe en cloche » et est caractéristique d’une « distribution gaussienne ».
Remarque
Le terme « gaussien » vient du
mathématicien allemand Frédéric Gauss
(1777-1855).
Définition
On appellera distribution
gaussienne toute répartition des
données dont l’allure a cette forme de
« courbe en
cloche »
Ce type de distribution est classique et se retrouve autant dans des applications de statistiques pures que dans la vie courante :
- Répartition du nombre d’enfants par famille
- Taux de cholestérol dans une population
- Nombre de pièces défectueuses par jour dans une entreprise…
2. Propriétés des distributions gaussiennes
- La courbe en cloche est symétrique par rapport à la droite x=moyenne M
- Le mode et la médiane sont égaux à la moyenne
- Si M est la moyenne et
l’écart-type alors :
- 68 % des valeurs sont dans l’intervalle
- 95 % des valeurs sont dans l’intervalle
- 99 % des valeurs sont dans l’intervalle
- 68 % des valeurs sont dans l’intervalle
Définition
Les intervalles 



Sur l’exemple, la répartition des notes au baccalauréat en enseignement scientifique semble gaussienne.
Vérifions ces propriétés :
Moyenne, mode et médiane :
La moyenne de cette série donne M = 11 et l’écart type est de

Le diagramme en bâtons est symétrique de part et d’autre de la moyenne.
On peut remarquer que la moyenne, la médiane et le mode sont très proches.
Plage de normalité :
Un élève a obtenu 16 à son examen d’enseignement scientifique.
Dans quelle plage de normalité entre-t-il ?
La plage de normalité à 68 % est [11 − 4 ; 11 + 4 ] = [7 ;15].
La plage de normalité à 95 % est [11 − 2 × 4 ; 11 + 2 × 4 ] = [3 ;19].
Cet élève entre donc dans la plage de normalité à 95 % mais pas dans celle à 68 %.


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