Développement de pyramides - Cours de Mécanique industrielle avec Maxicours

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Développement de pyramides

De prime abord, la pyramide peut sembler être une forme peu utile dans les usines. Cependant, c'est exactement le type de pièces que l'on devra utiliser pour joindre deux sections carrées qui n'ont pas la même dimension.

Vous verrez donc, au cours de cette étude, la méthode de développement à lignes radiales appliquée à la construction de pyramides, qu'elles soient complètes ou à sommet coupé.

1. Pyramide complète

Il existe un bon nombre de pyramides que l'on classe selon la forme de leur base. En effet, elle peut être triangulaire, carrée ou même octogonale.

Lorsqu'on doit effectuer le développement d'une pyramide, on doit tout d'abord connaître la longueur de ses arêtes. Malheureusement il arrive, dans plusieurs cas, que les vues de face et de profil ne donnent pas cette longueur en grandeur réelle. Il faut alors, pour obtenir la bonne dimension, reporter un des coins de la vue de dessus sur la ligne d'axe horizontal de cette vue. Cette opération se fait à l'aide d'un compas.

Ainsi, on place la pointe sèche du compas au centre (sommet) de la pyramide, sur la vue de dessus, et on en ajuste l'ouverture pour que la distance soit égale à celle entre le centre et un des coins. On trace ensuite un arc de cercle depuis le coin jusqu'à la ligne d'axe horizontal. Le point de liaison peut alors être reporté sur la vue de face à l'aide d'une ligne verticale qui va jusqu'à la base de la pyramide. La longueur réelle d'une arête peut être obtenue en mesurant, sur la vue de face, la distance entre le sommet de la pyramide et l'endroit où la ligne qu'on vient de reporter croise la base. La figure suivante permet de mieux comprendre la méthode.

Arête en grandeur réelle :

Il est à noter que la méthode est toujours la même, peu importe la forme de la base. La figure ci-dessous présente la façon de trouver l'arête en grandeur réelle suivant la forme de la base. Sur cette figure, on peut remarquer que, dans certains cas, la grandeur réelle est déjà tracée sur la vue de face (OC).

Grandeur réelle selon la base :

Maintenant que vous connaissez la grandeur réelle d'une arête, vous pouvez commencer à tracer le développement. Si la pyramide est droite, c'est-à-dire que les vraies grandeurs des arêtes sont les mêmes, la première étape consiste à tracer un arc de cercle, soit un peu plus qu'un demi-cercle, dont le rayon sera celui de l'arête en grandeur réelle.

Par la suite, on reporte, à l'aide d'un compas, les mesures du contour de la base sur l'arc de cercle. Les points obtenus seront alors reliés au centre du cercle, formant ainsi le développement de la pyramide. On retrouve à la figure suivante un exemple de développement d'une pyramide à base rectangulaire.

Pyramide à base rectangulaire :

 

2. Tronc de pyramide à sections parallèles

Si vous avez bien saisi la méthode de développement d'une pyramide complète, vous n'aurez aucune difficulté à tracer le développement d'un tronc de pyramide. En effet, les étapes sont les mêmes outre qu'à la fin, on enlève la pointe de la pyramide.

Finalement, on pourrait dire que l'on trace deux développements, soit un pour la base et un autre pour la pointe de la pyramide. La meilleure façon de bien comprendre la construction de ce type de pièce consiste à observer l'exemple de la figure suivante.

Tronc de pyramide à sections parallèles :

 

3. Tronc de pyramide à sections non parallèles

Le développement d'une pyramide à sommet coupé obliquement exige lui aussi la recherche de la vraie grandeur de chaque morceau d'arête. La figure suivante présente un exemple de développement de ce type de pyramide.

Tronc de pyramide à sections non parallèles :

On peut remarquer que l'arête O-C est déjà en grandeur réelle. Il n'est donc pas nécessaire, dans ce cas-ci, de reporter la distance sur la ligne d'axe horizontal.

Le développement se construit en traçant trois arcs de cercle de même centre "O" :

  • le premier arc de cercle aura un rayon égal à la distance "O-X", c'est-à-dire la hauteur des points "d" et "e" ;
  • le rayon du second arc de cercle aura la mesure de la distance "O-F" ;
  • enfin, le troisième et dernier arc de cercle aura une longueur égale à "O-C".

Une fois que cette étape est terminée, on peut commencer à tracer les contours du développement en plaçant les divers points sur les arcs de cercle correspondants en débutant par ceux de la base. L'étape suivante consiste à tracer des rayons depuis le point "O" jusqu'aux divers points sur l'arc de cercle de rayon "O–C".

On peut enfin déterminer la position des points du contour supérieur de la pyramide. Il reste alors simplement à tracer le développement en y ajoutant les bandes d'assemblage nécessaires.

En résumé sur le développement de pyramides :

A la suite de la lecture de cette étude, vous devriez maîtriser plus particulièrement les points suivants :

- les pyramides sont classées selon la forme de leur base ;

l'arête en grandeur réelle d'une pyramide est obtenue en reportant, sur la base de la vue de face, un des coins de la vue de dessus qu'on aura au préalable reporté, à l'aide d'un compas, sur la ligne d'axe horizontal ;

- les distances sur la ligne en grandeur réelle sont les rayons des arcs de cercle du développement ;

les arcs de cercle servent à placer les points de contour du développement.

Cette étude vous a permis de vous familiariser avec le développement appliqué aux pyramides.

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