Débit et vitesse (1) - Cours de Mécanique des fluides avec Maxicours

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Débit et vitesse (1)

1. Introduction 

De façon générale, le débit (Qv) se définit comme étant un certain volume de matière qui se déplace dans un temps déterminé.

Prenez, par exemple, le nombre d'automobiles qui circulent sur une autoroute durant 1 heure. On exprime le débit ou volume de circulation pendant cette période par la formule mathématique suivante :

.

Or, vous savez par expérience que le volume de circulation routière varie selon la rapidité du trafic et le type de route emprunté par les automobilistes. Ainsi, plus l'espace pour rouler est important, plus la circulation en est facilitée. On peut donc dire que le débit des automobiles dépend directement de la vitesse linéaire des véhicules et de la grandeur (section) de la route.

Si les voitures utilisent les routes pour circuler, en hydraulique, les fluides utilisent des conduites étanches indéformables.

Le débit est le volume de fluide (en mètres cubes ou en litres) qui circule dans une conduite, divisé par une unité de temps (minute ou seconde).

Facteurs déterminant le débit :

Tout comme dans l'exemple de la circulation automobile, le débit (Qv) de fluide dépend directement de la vitesse (V) linéaire de ce fluide et de la section (S) de la conduite (figure 1.1) où :

          - Qv = volume par unité de temps (débit volumique).

          - V = déplacement linéaire des particules fluides en unités de longueur par unité de temps (vitesse exprimée en m/s en SI).

          - S = surface en unités carrées de la section prises perpendiculairement au déplacement du fluide.

Le débit qui circule dans la conduite est égal au produit de V par S, d'où la formule générale .

Voyez maintenant une application concrète de cette formule.

Quel serait le débit d'un fluide (en l/min) qui circule dans une conduite de 50 mm de diamètre à une vitesse de 100 mm/s ?

Grâce à la formule  avec :

, on obtient :

;

Qv = 196 350 mm3/s.

Transformons en l/min :

1 L = 1000000 mm3 ;

1 min = 60 secondes ;

Qv = 196 350  10-6  60 l/min

Qv = 11,781 l/min.

Rappel :
La première machine hydraulique date de plusieurs siècles avant notre ère. Il s'agissait en fait d'une roue à palettes destinée à l'irrigation. Munie d'augets sur son pourtour ou accouplée à une chaîne de godets, elle permettait d'amener l'eau d'une rivière jusqu'au niveau du terrain à irriguer.

2. Influence du diamètre des sections

Si un fluide circule dans une conduite comportant des diamètres différents, la valeur absolue du débit (Qv) est la même partout dans la conduite.

Cependant, la vitesse du fluide varie inversement au carré des diamètres des sections ou inversement aux aires des sections de la conduite.

La figure suivante vous permettra de visualiser le principe.

Variation de la vitesse du fluide :

En langage physique ceci traduit le principe de la conservation de la matière qui s'énonce par la formule :

Qv = constante = aV * Sa = Vb * Sb ;

 avec D = diamètre = Ø ;

Qv =  ;

donc : .

On doit retenir un énoncé important en hydraulique. Pour un même débit transitant par une conduite, la vitesse d'écoulement :

- augmente lorsque la section diminue ;

- diminue lorsque la section augmente.

Donc la vitesse d'un fluide est inversement proportionnelle à la section droite de la conduite.

D'où :

Q = constante = VaSa = VbSb = ViSi .

Si V , S  et inversement.

3. Régimes d'écoulement : nombre de Reynolds

Dans une conduite, l'écoulement peut être laminaire, critique ou turbulent. Il est laminaire lorsque les particules fluides se déplacent parallèlement les unes par rapport aux autres (figure suivante).

Écoulement laminaire :


L'unité utilisée pour évaluer l'écoulement est le nombre de Reynolds (Re) et la formule pour calculer le nombre de Re est la suivante :

.

dans laquelle :

V = vitesse d'écoulement en m/s ;

Ø = diamètre intérieur de la conduite en m ;

 = viscosité cinématique en m2/s.

Le nombre de Reynolds (Re) est addimentionnel.

L'écoulement devient turbulent lorsque les particules fluides se déplacent de façon désordonnée. Ce type d'écoulement cause énormément de perte de puissance, en engendrant surtout de la chaleur. Les vibrations et les pertes de pression s'accumulent au détriment du rendement de la machine.

Plus scientifiquement, on calcule que l'écoulement dans une conduite passe de laminaire à critique et de critique à turbulent selon le résultat de l'équation du nombre de Re.

Re (0 et 2 000) = régime laminaire.

Re (2 000 et 2 500) = régime critique (transition).

Re (2 500 et plus) = régime turbulent.

Le nombre de Reynolds peut prendre des valeurs considérables (des millions).

4. Vitesse, aspiration, refoulement

On sait que la vitesse du fluide dans la conduite d'aspiration d'une pompe (figure suivante) doit être rigoureusement contrôlée.

Elle doit respecter certaines limites, sans quoi, une vitesse excessive causerait une cavitation (formation de cavités de vapeur dans le liquide pompé) et de graves dommages à la pompe.

Le facteur de vitesse prend donc une très grande importance autour d'une pompe hydraulique.

Vitesse et aspiration :

Exemple:

On peut concrétiser ce phénomène en prenant l'exemple d'un débit équivalant à 80 l/min.

Qv = 80 l/min; Diamètre 40 mm.

Comment calculer la vitesse dans le tuyau d'aspiration ?

Tout simplement en utilisant la formule


Dans une conduite d'aspiration, la vitesse maximale admissible est de 3 m/s.

Lorsqu'il s'agit de contrôler l'installation des tuyaux, le problème le plus fréquemment rencontré découle du choix du diamètre intérieur minimal permettant de respecter les vitesses (figure suivante). Comment procéder pour connaître le diamètre intérieur d'une conduite ?

Vitesse critique :

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