Construction graphique de l'image d'un objet plan perpendiculaire à l'axe optique par une lentille convergente : application des relations de conjugaison - Maxicours

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Construction graphique de l'image d'un objet plan perpendiculaire à l'axe optique par une lentille convergente : application des relations de conjugaison

Objectifs : La lentille convergente à bords minces est un système optique basé sur la réfraction du verre.

Quelles sont les images obtenues selon la position d’un objet plan perpendiculaire à l’axe optique ? Comment retrouver ses positions ou ses dimensions grâce aux relations de conjugaison ?
1. Construction géométrique de l'image d'un objet dans différentes positions par rapport à la lentille convergente
a. Méthode graphique

Chaque point de l'objet envoie de la lumière dans toutes les directions. La position et la taille de l'image A'B' de l'objet AB peuvent être déterminées graphiquement. En effet, l'image conjuguée du point B de l'objet se construit selon les règles suivantes :

• Règle 1 : Un rayon incident (1), passant par le centre optique O, n'est pas dévié.

Règle 2 : Un rayon incident (2), parallèle à l'axe optique, émerge de la lentille en passant par le foyer image F' .

Règle 3 : Un rayon incident (3), passant par le foyer objet F de la lentille, donne un rayon émergent, parallèle à l'axe optique.

 
Chaque point de l'objet obtient ainsi un point image qui sera le point de concours d'au moins deux rayons. La position et la hauteur A'B' de l'image sont déduites de AB.
b. Application
A vous de construire l'image d'un objet grâce aux trois règles, à partir de ce schéma type (à reproduire pour chaque cas), dans les 4 cas suivants :
 

1er cas : L'objet est à l'infini. Plus précisément, il est très éloigné de la lentille. Ses rayons lumineux arrivent parallèles entre eux sur la lentille.

2e cas : L'objet est situé à moins de 2 f (deux fois la distance focale) en avant de la lentille.

3e cas : L'objet est situé au niveau du foyer principal objet de la lentille.

4e cas : L'objet est situé entre le foyer principal objet et la lentille convergente.

c. Réponses
1er cas : L'objet se situe à l'infini.


Après la traversée de la lentille, les rayons parallèles convergent dans le plan focal image : l'image est renversée et plus petite que l'objet.

 
2e cas : L'objet se situe entre l'infini et F.
 

A plus de 2 f’, l’image est inversée, réelle et petite par rapport à l’objet.

Plus l'objet se rapproche du foyer objet F de la lentille, plus son image est éloignée du plan focal image. Dans le même temps, la taille de cette image devient plus grande par rapport à celle de l'objet.

Par ailleurs, plus l'objet sera proche de F, plus son image sera éloignée de F' en tendant vers l'infini :

3e cas : L'objet se situe dans le plan focal objet, A est confondu avec  F.
 

 
Lorsque l'objet est dans le plan focal objet de la lentille, les rayons émergents de la lentille forment un faisceau de rayons parallèles : l'image est située à l'infini et n’apparaît plus sur l’écran.
 
 
4e cas : L'objet se situe entre F et O.
 

Si AB est entre F et O, l’image ne se forme pas sur l’écran mais en arrière de la lentille, les rayons doivent être prolongés en pointillé jusqu’à leur point de concours.
En revanche, on peut observer cette image à travers la lentille en arrière de l’objet (voir le principe de la loupe) : l’image est dite virtuelle.
2. Méthode analytique

On peut aussi utiliser les relations de conjugaison et de grandissement de Descartes pour déterminer la position et la dimension de l’image A’B’ d’un objet AB.

a. Relation de conjugaison de Descartes 
b. Relation de grandissement


 

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