Construction d'images de figures plus difficiles - Maxicours

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Construction d'images de figures plus difficiles

1. Avec un quadrillage
Construire l'image de la figure ABCDE par la translation qui envoie F sur G.

 
Correction :

 

1. Quelle est l'image du triangle 1 par la translation qui transforme A en E ?
2. Quelle est l'image du triangle 9 par la translation qui transforme C en D ?
3. Marquer le triangle 24, image du triangle 12 par la translation qui transforme D en F ?
4. Marquer le triangle 25, image du triangle 13 par la translation qui transforme A en G ?

 

Correction :
 

L'image du triangle 1 par la translation qui envoie A sur E est le triangle 18.
L'image du triangle 9 par la translation qui envoie C sur D est le triangle 14.


2. Image d'un cercle
Construire l'image du cercle par la translation qui envoie C sur D.

Correction :

Repère :

Pour tracer la médiatrice d'un segment, on peut utiliser un compas.
On prend un écartement au moins plus grand que la moitié de la longueur du segment. On place la pointe du compas à une des extrémités du segment et on trace deux arcs de cercle de part et d'autre du segment.

En conservant le même écartement et en plaçant la pointe du compas à l'autre extrémité du segment, on trace, de la même façon que précedemment, deux arcs de cercle.
On trace ensuite une droite passant par les deux points définis par les intersections des arcs de cercle entre eux.

Cette droite est la médiatrice du segment.


On détermine le centre du cercle, on construit ensuite l'image du centre du cercle A.



Une fois qu'on a construit A', il y a deux solutions pour terminer la construction du cercle C'.




3. Quand l'image et l'original se chavauchent...
Construire un rectangle ABCD dont les diagonales se coupent en O.
Construire l'image A'B'C'D' de ce rectangle par la translation qui envoie A sur O.

Correction :

On sait déjà que si la translation envoie A sur O, l'image de A notée A' coïncide donc avec O. En prolongeant la diagonale, on obtient facilement C' l'image de C.


On construit ensuite l'image de B, puis l'image de D.


Les diagonales d'un rectangle se coupant en leur milieu, le point O aura pour image le point C.
Reste à rejoindre les points A'B'C'D'.


4. Avec deux translations successives
On fait subir à la figure suivante deux translations successives :
- la première qui envoie A sur D, suivi de,
- la deuxième qui envoie C sur A.


Translation de A vers D de la figure ABCED :



Translation de C vers A de la figure A'B'C'E'D' :



On peut créer ainsi les frises ou des motifs de papier peint en faisant subir une translation un grand nombre de fois à une figure de base.

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