Circuit RC en parallèle (1)

Un circuit RC en parallèle est un circuit constitué d'une résistance raccordée en parallèle à un condensateur, comme le représente la figure suivante :

Dans cette étude, vous verrez ce que représentent l'impédance, les puissances et le facteur de puissance d'un circuit RC en parallèle et vous apprendrez les différentes formules nécessaires pour leur calcul.

Vous étudierez également les notions relatives au déphasage entre la tension et le courant dans ce type de circuit.

L'impédance, comme vous le savez déjà, est l'opposition totale des composants d'un circuit au passage d'un courant alternatif et elle est déterminée par la loi d'Ohm : .
Où :
Z : Impédance du circuit en ohms
U : tension appliquée au circuit en volts (V)
I : courant total du circuit en ampères (A)

Dans un circuit RC en parallèle, l'impédance est effectivement la combinaison de l'opposition du condensateur et de la résistance.

Toutefois, en raison de la configuration des composants, l'impédance d'un circuit RC en parallèle ne peut être obtenue par la somme vectorielle de la réactance capacitive et de la résistance. Cependant, elle peut être calculée par la formule suivante : .
Où :
Z : impédance du circuit en ohms
R : résistance du circuit en ohms
X_C : réactance capacitive en ohms

Problème :
Calculez l'impédance du circuit de la figure suivante :

Solution :

1^e étape

Calcul de la réactance capacitive : formule pour calculer la réactance capacitive :

Où : Pi = 3,14 et f = 60 Hz et C = 270 µF ou 

Donc :

2^e étape

Calcul de l'impédance : formule pour calculer l'impédance :

Où : R = 40 Ohms et X_C = 9,83 Ohms

Donc :

L'impédance du circuit est égale à 9,54 Ohms.

A la figure ci-dessous, vous pouvez facilement constater que la tension aux bornes de la résistance (U_R) a la même valeur que celle aux bornes du condensateur (U_C).

Par ailleurs, vous pouvez voir que la valeur de chacune de ces tensions est égale à la tension appliquée au circuit (U). L'équation suivante traduit cet énoncé de façon mathématique : U = U_R = U_C

Cependant, le courant qui circule dans la résistance (I_R) et celui du condensateur (I_C) sont deux courants différents. En effet, ils dépendent respectivement de la résistance et de la réactance capacitive ainsi que du déphasage produit dans chacun de ces composants, soit R et C.

La loi d'Ohm est appliquée pour déterminer l'intensité de chacun des courants. Ces derniers sont calculés à l'aide des formules suivantes :

Où :

I_R : courant de la résistance en ampères (A)
I_C : courant du condensateur en ampères (A)
R : résistance en ohms
X_C : réactance capacitive en ohms
U_R : tension aux bornes de la résistance en volts (V)
U_C : tension aux bornes du condensateur en volts (V)
U : tension d'alimentation en volts (V)

Étant donné que les tensions U_R et U_C ont la même valeur, valeur équivalente à celle de la tension appliquée au circuit, il est permis de dire que le courant du condensateur I_C est en avance de phase de 90° par rapport au courant de la résistance I_R. Le diagramme de Fresnel ci-dessous présente cette relation de phase.

Par conséquent, la valeur du courant total du circuit peut être obtenue par la somme vectorielle des courants I_R et I_C. Cet énoncé s'exprime mathématiquement par l'équation suivante :

Où :

I : courant du circuit en ampères (A)
I_R : courant de la résistance en ampères (A)
I_C : courant du condensateur en ampères (A)

Sachant que la loi d'Ohm est toujours applicable à un circuit à courant alternatif, le courant du circuit peut également être calculé par la formule suivante : .

Où :

I : courant du circuit en ampères (A)
U : tension appliquée au circuit en volts (V)
Z : impédance du circuit en ohms

Problème : 
Pour le circuit de la figure suivante, calculez :

a) le courant de la résistance ;
b) le courant du condensateur ;
c) le courant total du circuit.

Solution :

a) Calcul du courant de la résistance : formule : .

Où : U_R = 120 V puisque U = 120 V et R = 40 Ohms.

Donc : .

Le courant de la résistance est égal à 3 A.

b) Calcul du courant du condensateur : formule : ;

Où U_C = 120 V puisque : U = 120 V et X_C = 9,83 Ohms (calculée précédemment).

Donc : .

Le courant du condensateur est égal à 12,21 A.

c) Calcul du courant total du circuit :

Formule :

Où : I_R = 3 A et I_C = 12,21 A

Donc :

Autre formule pour calculer le courant total : .

Où : U = 120 V et Z = 9,54 Ohms (calculée précédemment).

Donc : .

Le courant total du circuit est égal à 12,57 A.

Comme vous pouvez le constater à la figure ci-dessous,le vecteur qui représente le courant du circuit, en plus d'exprimer la somme vectorielle de I_R et I_C, forme avec le vecteur représentant la tension appliquée au circuit un angle .

Cet angle est effectivement la mesure du déphasage entre le courant total et la tension appliquée au circuit. Cet angle de déphasage peut être calculé à l'aide de la formule suivante :

Où :

 : angle de déphasage en degrés (°)
tan^-1 : fonction trigonométrique de l'arc de la tangente
I_C : courant du condensateur en ampères (A)
I_R : courant de la résistance en ampères (A)

Il est également possible de calculer l'angle de déphasage d'un circuit RC en parallèle à partir des valeurs de la résistance et de la réactance capacitive. A ce moment, il suffit de remplacer dans la formule précédente I_C par :  

Et I_R par :

On obtient alors :

On peut donc dire que :

Dans un circuit RC en parallèle, l'angle de déphasage entre le courant total et la tension appliquée ne peut être compris qu'entre 0 et 90°, et le courant est toujours en avance par rapport à la tension.

Application des notions relatives à l'angle de déphasage d'un circuit RC en parallèle :

1. Pour le circuit de la figure étudié plus haut, calculer l'angle de déphasage à partir :

a) de la résistance et de la réactance capacitive ;
b) des valeurs de courant calculées à l'exemple précédent ;

2. Tracer le diagramme de Fresnel des courants et de la tension de ce circuit.

Solution :

1. Calcul de l'angle de déphasage

a) A partir de la résistance et de la réactance capacitive :

Formule :

Où : R = 40 Ohms et X_C = 9,83 Ohms (calculée précédemment)

Donc :

b) A partir des valeurs de courant :

Formule :

Où : I_C = 12,21 A (calculé précédemment) et I_R = 3 A (calculé précédemment)

Donc :

Que l'une ou l'autre de ces formules soit appliquée, le calcul de l'angle de déphasage du circuit donne 76,2°.

2. Diagramme de Fresnel