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Le périmètre du rectangle, du carré et d'autres polygones particuliers

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Objectif : Savoir calculer le périmètre de polygones particuliers : le rectangle et le carré.

1. Le périmètre du rectangle

Un rectangle est un polygone particulier dont les côtés opposés ont même longueur et qui possède un angle droit. Le périmètre du rectangle ABCD est égal à la somme des longueurs des quatre côtés :
AB + BC + CD + DA.

Comme les côtés opposés ont la même longueur, on commence par calculer le demi-périmètre (la longueur plus la largeur) : 7 + 3 = 10 cm.

On le multiplie ensuite par deux car il y a deux longueurs et deux largeurs dans un rectangle. On obtient alors la mesure du périmètre : (7 + 3) x 2 = 20 cm.

Le périmètre (que l'on note P) d'un rectangle est donc égal à la somme de la longueur (que l'on note L) et de la largeur (que l'on note l) multipliée par deux : P = (L + l) x 2.

2. Le périmètre du carré

Le carré est un polygone particulier dont les quatre côtés ont la même longueur et qui possède un angle droit.

Comme les quatre côtés mesurent la même longueur, il suffit de multiplier l'un des côtés par quatre pour obtenir le périmètre : 6 x 4 = 24 cm.
Le périmètre (P) d'un carré est donc égal à la longueur d'un côté (que l'on note c) multipliée par quatre : P = c x 4.

3. D'autres polygones particuliers

Puisque seules les propriétés des côtés nous intéressent, les formules de calcul ci-dessus vont pouvoir s'appliquer à d'autres figures géométriques.

a. Les parallélogrammes

Comme les rectangles, les côtés opposés du parallélogramme ont la même longueur. On peut donc lui appliquer la même formule pour calculer son périmètre.

Le périmètre du parallélogramme est égal à la somme de la longueur et de la largeur multipliée par deux : P = (L + l) x 2.

b. Les losanges

Comme le carré, les longueurs des quatre côtés du losange sont identiques, on peut donc lui appliquer la même formule. Le périmètre du losange est égal à la longueur d'un côté multipliée par quatre : P = c x 4.

c. Les polygones réguliers

Certains polygones sont qualifiés de réguliers, ce qui signifie qu'il peuvent être inscrits (tracés) à l'intérieur d'un cercle, mais surtout que leurs côtés sont de même longueur.
La formule du calcul de leur périmètre dépend donc du nombre de leurs côtés.
Pour le pentagone (cinq côtés) : P = c x 5.

Pour l'hexagone (six côtés) : P = c x 6.

L'essentiel

Le périmètre d'un rectangle est égal à la somme de la longueur et de la largeur multipliée par deux : P = (L + l) x 2.
Le périmètre d'un carré est égal à la longueur d'un côté multipliée par quatre : P = c x 4.
Le périmètre du parallélogramme est égal à la somme de la longueur et de la largeur multipliée par deux : P = (L + l) x 2.
Le périmètre du losange est égal à la longueur d'un côté multipliée par quatre : P = c x 4.
Pour les polygones réguliers, la formule de calcul de leur périmètre dépend du nombre de leurs côtés : pour le pentagone : P = c x 5 ; pour l'hexagone : P = c x 6.

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