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  Electricité  

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Cours / Electricité / BAC PRO
Impédance circuit RLC en série (1)  
  • 1. Impédance d'un circuit RLC en série
  • 2. Circuits en série présentant...
  • 3. Relation entre la tension et le...
  • 4. Calculs des tensions et du courant...
  • 5. Comment déterminer le déphasage...

L'impédance, vous le savez maintenant, est la mesure de l'opposition totale d'un circuit au passage d'un courant alternatif. L'impédance d'un circuit composé d'une résistance, d'une bobine et d'un condensateur est effectivement la combinaison de :

  • la résistance,
  • la réactance inductive,
  • de la réactance capacitive.

Dans un circuit RLC en série, comme celui de la figure ci-dessous, le diagramme vectoriel de l'impédance peut être représenté comme ce qui apparaît en dessous.

Circuit RLC en série :

Diagramme vectoriel de l'impédance d'un circuit RLC en série où XL > XC :

Ce diagramme vectoriel montre d'une part les trois vecteurs R, XL et XC représentant respectivement la résistance, la réactance inductive et la réactance capacitive du circuit de la figure 5.1.

Pour tenir compte du déphasage de leur tension par rapport au courant du circuit, les vecteurs XL et XC sont tracés de façon opposée l'un à l'autre et forment chacun avec le vecteur R un angle de 90°. D'autre part, ce graphique fait voir que le vecteur de l'impédance du circuit (Z) est le résultat de la somme des vecteurs R, XL et XC.

Étant donné que les deux vecteurs XL et XC sont opposés l'un à l'autre, la différence entre ces deux vecteurs est obtenue par une simple soustraction, soit XL- XC. Toutefois, le vecteur représentant la différence entre XL et XC forme toujours avec le vecteur R un angle de 90°. Ainsi, pour calculer l'impédance totale (Z) du circuit, il faut recourir à la règle de Pythagore et utiliser la formule suivante :  

Où :
: impédance du circuit en ohms
R : résistance du circuit en ohms
XL : réactance inductive du circuit en ohms
XC : réactance capacitive du circuit en ohms

1. Impédance d'un circuit RLC en sérieCalcul de l'impédance d'un circuit RLC en série
Problème :
Calculez l'impédance totale du circuit de la figure suivante:

Solution :

L'impédance d'un circuit RLC en série peut être calculée par la formule :

Où : R = 1 000 Ohms, XL = 400 Ohms  et XC = 150 Ohms.

Donc :

L'impédance du circuit est égale à 1 030,77 Ohms.

L'exemple que vous venez de voir concerne un circuit RLC en série dont la réactance inductive est plus grande (XL = 400 Ohms) que la réactance capacitive (XC = 150 Ohms).

Lorsque dans un circuit XL > XC, l'impédance totale du circuit est surtout inductive. En effet, comme vous pouvez le constater à la figure 5.2, le vecteur représentant l'impédance du circuit ressemble à celui retrouvé dans un circuit inductif RL en série : tous les deux, situés au-dessus de l'axe horizontal, forment un angle  avec le vecteur R.

Par contre, si la réactance inductive (XL) est plus petite que la réactance capacitive (XC), XL < XC, l'impédance du circuit sera surtout capacitive. De fait, le calcul de la différence entre ces deux valeurs montre que la réactance capacitive est plus grande que la réactance inductive. Dans ce cas, le diagramme vectoriel de l'impédance ressemble à ce qui est représenté ci-dessous.

De façon générale, l'impédance d'un circuit en série peut être calculée à l'aide de la formule suivante :

Peu importe que la réactance inductive soit plus grande ou plus petite que la réactance capacitive (XL > XC ou XL < XC), cette formule peut toujours être appliquée, puisque la différence entre les valeurs XL et XC obtenue par soustraction et élevée au carré est toujours positive.
Par ailleurs, si l'un des composants (R, L ou C) est absent du circuit, il suffit de remplacer R, XL ou XC dans la formule générale par une valeur nulle.

2. Circuits en série présentant différents rapports de grandeur entre XL et XC.

Problème : 
1. Sachant que les composants sont raccordés en série, calculez l'impédance totale pour chacun des circuits suivants :

a) R = 10 Ohms, XL = 30 Ohms et XC = 25 Ohms.
b) R = 10 Ohms, XL = 25 Ohms et XC = 30 Ohms.
c) R = 10 Ohms et XL = 3 Ohms.
d) R = 10 Ohms, XL = 15 Ohms et XC = 15 Ohms.

2. Tracez pour chacun de ces circuits le diagramme vectoriel de l'impédance.

Solutions :

1. Calcul de l'impédance totale :

a) Formule :

Où : R = 10 Ohms, XL = 30 Ohms et XC = 25 Ohms

Donc :

L'impédance de ce circuit est égale à 11,2 Ohms et est inductive, car XL > XC.

b) Formule :

Où : R = 10 Ohms, XL = 25 Ohms et XC = 30 Ohms

Donc :

L'impédance de ce circuit est égale à 11,2 Ohms et est capacitive, car XL < XC.

c) Formule :

Où : R = 10 Ohms, XL = 3 Ohms et XC = 0 Ohms

Donc :

...
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