Mathématiques

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Equations-produit  
  • 1. Equations produit
  • 2. Résolution des...
    • a. Si les équations sont...
    • b. Si les équations ne sont...

Objectifs
Certaines équations d’un degré supérieur à 1 peuvent être résolues par factorisation. On obtient ainsi des équations produits que l’on peut résoudre grâce aux équations du premier degré.
Qu’est-ce-qu’une équation produit ? Comment en résoudre ?
1. Equations produit
Une équation produit est une équation de la forme :
où x est l’inconnue et a, b, c et d sont quatre nombres fixes donnés.
Exemples d’équations produit :
1. x(3–5x) = 0. En effet, ici a = 1 et b = 0
2. (3+x)(5x+7) = 0
3. (2x-5)² = 0. En effet, (2x–5)² = (2x–5)(2x–5)

Remarques :
• On pourrait aussi avoir plus de 2 facteurs dans une équation produit.
• Une équation produit, comme dans les exemples ci-dessus, est une équation du deuxième degré. On peut s’en rendre compte en développant ces équations :
(3+x)(5x+7)=15x +21 + 5x² + 7x = 5x² +22x + 21 = 0
• On notera que les facteurs d’une équation produit sont des expressions du premier degré (absence de puissance de x supérieure à 1)
2. Résolution des équations produits
Propriété : Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des deux facteurs est nul.

                                       A x B = 0
si et seulement si A = 0 
...
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