Mathématiques appliquées

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Cours / Mathématiques appliquées / BEP Métiers de l'électrotechnique
Construction de la table de vérité (2)  
  • 1. Expression sous la forme "S.O.P."
  • 2. Forme "S.O.P." : fonction à trois...
  • 3. Forme "S.O.P." : fonction à quatre...
  • 4. Forme "produit de sommes" : Maxterm
  • 5. Expression sous la forme "P.O.S."

1. Expression sous la forme "S.O.P."

Chaque minterm est associé à une combinaison unique des variables indépendantes de la fonction logique.

Une fonction logique peut valoir 1 pour plusieurs combinaisons des variables indépendantes. Pour écrire l'expression de la fonction, il suffit alors d'effectuer la somme logique de tous les minterms dont le résultat de la fonction est égal à 1.

Forme "S.O.P." : fonction à deux variables d'entrée

Le tableau de la figure suivante présente la table de vérité d'une fonction logique F à deux variables d'entrée a et b.

Expression d'une fonction à deux variables d'entrée sous la forme "S.O.P." :

Variables

a b Minterms associés
Valeur de F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Cette fonction vaut 1 quand a et b sont tous les deux égales à 0 ou tous les deux à 1. A partir de la table de vérité, on peut lire que la fonction F est égale à 1 pour les minterms m0 et m3, F s'écrit alors :

2. Forme "S.O.P." : fonction à trois variables d'entrée

On veut contrôler le départ d'une course. Trois contrôleurs a, b et c sont responsables du départ. Le départ a lieu si au moins deux contrôleurs sont prêts. Les états de préparation des contrôleurs sont donc les variables indépendantes et le départ est la sortie de la fonction.

La figure suivante montre la table de vérité de la fonction "départ". Cette fonction vaut 1 si deux contrôleurs ou les trois sont prêts.

Expression d'une fonction à trois variables d'entrée sous la forme "S.O.P." :

Variables

a b c Minterms associés
Départ
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

A partir de cette table de vérité, la fonction F s'écrit : .

Donc : .

3. Forme "S.O.P." : fonction à quatre variables d'entrée

En référence à l'exemple précédent, supposez maintenant que quatre contrôleurs a, b, c et d sont chargés de donner le dé part de la course. Le départ a lieu si au moins trois contrôleurs sont prêts. La figure suivante présente la table de vérité de la fonction "départ". Le départ a donc lieu si trois contrôleurs sont prêts ou les quatre à la fois.

A partir de la table de vérité, on peut dire que :

Donc :

Expression d'une fonction logique à quatre variables d'entrée sous la forme "S.O.P." :

Variables

a b c d Minterms associés
Départ
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1

 

4. Forme "produit de sommes" : Maxterm

Un maxterm est une addition logique "OU" de toutes les variables indépendantes d'une fonction logique. A chaque ligne d'une table de vérité correspond donc un maxterm, ce qui fait qu'il y a autant de maxterms que de combinaisons possibles dans la table de vérité d'une fonction logique.

Quand la variable est à l'état logique 0, elle

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