Mathématiques appliquées

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Introduction sur l'aire (1)  
  • 1. Aire des triangles
  • 2. Aire des quadrilatères : carré
  • 3. Aire des quadrilatères : rectangle
  • 4. Aire des quadrilatères :...
  • 5. Aire des quadrilatères : losange

Les notions que vous utiliserez le plus en géométrie se rapportent :

  • à l'aire ;
  • et au volume des figures géométriques.

Ces notions vous permettront en effet de résoudre de nombreux problèmes en mécanique industrielle.

Dans cette étude:

  • vous reverrez les principales formules de calcul de l'aire de diverses figures géométriques.

Note:

Une surface est un espace limité par un périmètre.

L'aire représente la mesure de cette surface.

Bien que l'on ait tendance à employer les deux termes sans distinction, il est préférable de parler de l'aire d'une figure géométrique plutôt que de sa surface.

1. Aire des triangles
L'aire d'un triangle est égale à la moitié du produit de sa base et de sa hauteur.

Dans ce cas, la hauteur (figure ci-après) représente une ligne menée perpendiculairement à la base du triangle jusqu'à un des sommets.

L'équation permettant de calculer l'aire d'un triangle est donc :

.

avec: b = base et h = hauteur.

Aire d'un triangle :

Voyons un exemple d'application de cette équation.

Problème

Calculez l'aire du triangle de la figure 3.44.

Figure 3.44  Triangle 1.

1. Identification des données

La figure 3.44 nous apprend que la hauteur du triangle mesure 6 cm et que sa base, identifiée par les lettres AC, mesure elle aussi 6 cm.

2. Calcul de l'aire

Appliquons la formule de calcul de l'aire d'un triangle :

L'aire du triangle de la figure 3.44 mesure 18 cm2.

Aire des triangles : suite :

Il arrive que l'on connaisse la valeur des trois côtés d'un triangle, mais que l'on ignore sa hauteur.

dans ce cas on peut calculer son aire à l'aide de l'équation suivante :

.

avec : p = moitié du périmètreet a, b et c = côtés.

L'exemple suivant illustre comment utiliser cette équation.

Problème

Calculez l'aire du triangle de la figure 3.45.

Figure 3.45   Aire d'un triangle.

1. Identification des données

La figure 3.45 indique qu

...
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