Repère et coordonnées d'un vecteur
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- Comment trouver les coordonnées d’un vecteur dans un repère ?
- Comment trouver les coordonnées de la somme de deux vecteurs et du produit d’un vecteur par un nombre réel ?
, soit 
un vecteur donné et M le point du
plan tel que 
. Si on note (x ; y) les
coordonnées de M alors 
. Donc 
. Ainsi tout vecteur 
du
plan peut s’écrire sous la forme .
Dire que le vecteur
a pour
coordonnées x et y dans le repère
veut
dire que 
.Pour indiquer les coordonnées du vecteur
on
utilise la notation : 
Exemple : Sur le graphique ci-dessous, lire les coordonnées des vecteurs
.
Réponse :
Soient
deux vecteurs d’un
plan muni d’un repère•
équivaut à x = x’ et y =
y’• Etant donnés deux point du plan A(xA ; yA) et B(xB ; yB) , le vecteur
a pour coordonnées 
.
Exemple
Dans un plan muni d’un repère
on a les points E(3 ;4)
F(-2 ;1) et G(-4 ;2). Calculer les
coordonnées des vecteurs 
.Réponse :
d’où 
d’où 
Dans un plan muni d’un repère
orthonormal, si 
Exemple : Dans le repère orthonormal
on peut
alors calculer la norme de 
et on a
Dans un plan muni d'un repère, si
alors
le vecteur 
a pour coordonnées 
Exemple : Dans un plan muni d'un repère, si
Dans un plan muni d'un repère, si
est
un nombre réel alors le vecteur 
a pour coordonnées 
.
Exemple : Le plan étant muni d'un repère, soit
Calculer les coordonnées du vecteur
Réponse : Comme
D'où :
Soit
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