Formules d'addition et de duplication des cosinus et sinus
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
Sur le cercle trigonométrique muni du repère orthonormé
,
considérons les points A et B
repérés respectivement par les réels
a et b .De ce fait, dans le repère
, le
point A a pour coordonnées 
, le
point B a pour coordonnées 
et
l’angle 
pour
mesure b – a.Évaluons le produit scalaire
de 2
manières différentes :
mais aussi
car :
•
et
sont des
rayons du cercle trigonométrique de rayon 1.•
pour
tout réel X .D’où l’égalité :
.En remplaçant b par (–b) on obtient :
.En ce qui concerne les sinus, on utilise le fait que
.Ainsi,
De même que ci-dessus, on obtient
en
remplaçant b par –b .
et
On obtient ainsi le cosinus et le sinus de
en
valeurs exactes.• Montrer que
pour
tout réel t.En déduire les solutions de l'équation
.Ainsi, résoudre
revient
à résoudre 
soit
c'est-à-dire 
.Or
, ainsi,
cela revient à déterminer les réels
t tels que 
.D'après la résolution de l'équation du type
, on en
déduit que :
où 
soit 
où 
.
et
, on
obtient :
on peut
obtenir 
en
fonction de 
ou
à
savoir :
ou 
en
fonction de 
puis en
déduire en valeurs exactes 
.On a vu que
;
ainsi 
.En posant
, on
obtient :
.Comme
,
.On peu de même déterminer
.• Déterminer
en
fonction de 
uniquement.En partant du fait que
, on
obtient
Or
,
d'où
On prouverait de même que
.
et en changeant b en (–b), on obtient
et
.
Pour tout réel a ,
et
.Évalue ce cours !
Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.
Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer
Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !
Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.
Des quiz pour une évaluation en direct
Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.
myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.
Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment
Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.
Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !
Des podcasts pour les révisions
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.
Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.
Des vidéos de cours pour comprendre en image
Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !
Fiches de cours les plus recherchées
Fermer
Accédez gratuitement à
