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  Mathématiques appliquées  

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Algèbre (1)  
  • 1. Réduction d'expressions algébriques
  • 2. Exemples de chacun de ces cas

Depuis l'Antiquité, les êtres humains s'efforcent de résoudre des problèmes comportant un nombre inconnu.

Le mot "algèbre" vient du titre d'un traité de mathématiques écrit en 825 : Al-jabr w'al-muqabalah, c'est-à-dire l'art d'assembler des inconnues pour les rendre égales à une quantité connue ou règles de transposition et de réduction. Al-jabr (assembler) est devenu algèbre.
Dans l'algèbre moderne, on représente les nombres inconnus par des lettres, qu'on appelle variables.

Dans cette étude, vous retrouverez un rappel sur les notions fondamentales d'algèbre:

  • réduction d'expressions algébriques,
  • la résolution d'équations du premier degré à une variable;
  • puis la résolution d'équations du premier degré à deux variables.
1. Réduction d'expressions algébriques

Avant de résoudre une expression algébrique, il est nécessaire de la réduire à sa plus simple expression.

Pour y arriver, il faut développer l'expression autant que possible, c'est-à-dire appliquer les opérations de base sur les termes communs.

Addition des termes d'une expression algébrique

Pour additionner les termes d'une expression algébrique, on doit :

  • regrouper les termes semblables ;
  • additionner les coefficients numériques de ces termes en conservant les mêmes variables.

Ainsi :

8ac + 3ac + ac = (8 + 3 + 1) ac = 12ac

et

3x + 2y + 5x + 8y + 6 = (3x + 5x) + (2y + 8y) + 6 = 8x + 10y + 6


On regroupe généralement les termes semblables en plaçant les variables selon l'ordre alphabétique, les termes constants (sans variable) se trouvant à la fin.

Soustraction des termes d'une expression algébrique

Dans une expression algébrique ,la soustraction s'effectue de la même façon que dans l'addition. Ainsi, il faut :

  • regrouper les termes semblables ;
  • soustraire les coefficients numériques de ces termes en conservant les mêmes variables.

Voici un exemple de soustraction de termes dans une expression algébrique.

Problème

Effectuez les opérations suivantes :- z - 4xz + 1/2z - xz

1. Regroupement des termes semblables

Regroupons d'abord les termes semblables :

- 4xz - xz + - z + 1/2z

2. Soustraction des termes semblables

- 5xz + +

- 5xz - z

Il ne faut pas oublier de placer les fractions sur un dénominateur commun pour additionner ou soustraire des termes semblables.

Expressions algébriques à plusieurs variables

Pour réduire certaines expressions algébriques à deux ou plusieurs variables, il peut être nécessaire d'utiliser la propriété de distributivité de la multiplication. L'exemple suivant représente un tel cas.

Problème: Réduire l'expression 3a - (- 4a
...
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