Étudier le signe d'une expression algébrique
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Déterminer le signe d’une expression algébrique du premier degré.
- Déterminer le signe d’une expression algébrique factorisée du second degré.
- Étudier le signe d'une expression
algébrique d'inconnue
revient à chercher pour quelles valeurs
de 
cette expression est positive ou nulle, et pour
quelles valeurs de 
elle est négative ou nulle. Cela revient
à résoudre deux inéquations
d'inconnue 
.
- Le signe d’une expression de la
forme
dépend du signe de 
.
- Étudier le signe d'une expression de la
forme
revient à étudier
séparément le signe des
facteurs 
et 
puis à appliquer la règle des
signes.
- Cela revient à
résoudre les inéquations
et 
.
Pour cela, on utilise un tableau de signes. - Pour étudier le signe d'une expression
factorisée à l'aide d'un tableau de signes :
- Construire un tableau de signes avec une ligne pour
les valeurs de
rangées dans
l’ordre croissant, une ligne pour chaque
facteur et une ligne pour le produit des deux
facteurs.
- Placer les 0 dans le tableau.
- Placer les signes de chaque facteur, de part et d’autre du 0.
- Compléter la dernière ligne en appliquant la règle des signes pour chaque colonne.
- Construire un tableau de signes avec une ligne pour
les valeurs de
- Résolution d'une inéquation du premier degré à une inconnue
- Intervalles
revient à chercher pour quelles valeurs
de cette expression est positive ou nulle, et pour
quelles valeurs de elle est négative ou nulle. Cela revient
à résoudre deux inéquations
d'inconnue .
Étudier le signe de l'expression
.Cela revient à chercher l'ensemble des valeurs de
pour lesquelles l'expression est positive ou
nulle, et l'ensemble des valeurs de 
pour lesquelles l'expression est négative
ou nulle. On cherche donc à résoudre les
inéquations 
et 
.On obtient :
pour 
.
pour 
.
Il est possible de présenter le résultat de l'étude de signe sous la forme d'un tableau de signes. Pour l'exemple précédent, on obtient alors :
Une expression algébrique du premier degré s'écrit sous la forme
, avec 
et 
et 
.
Étudier le signe de 
revient à résoudre les deux
inéquations 
et 
.
Résolvons la première inéquation.
On a :
si m > 0 (l'inégalité
garde le même sens).
si m < 0 (l'inégalité
change de sens).
Résolvons la deuxième inéquation.
On a :
si m > 0 (l'inégalité
garde le même sens).
si m < 0 (l'inégalité
change de sens).
dépend du signe de .Si
, alors le tableau de signes de l'expression est le
suivant :
, alors le tableau de signes de l'expression est le
suivant :
Étudier le signe de l'expression
.Pour cela, on cherche à résoudre les inéquations
et 
.On obtient pour la première inéquation :
On en déduit, pour la deuxième inéquation :
On obtient donc le tableau de signes de
l'expression 
:
Étudier le signe de l'expression
.Pour cela, on cherche à résoudre les inéquations
et 
.On obtient pour la première inéquation :
On en déduit, pour la deuxième inéquation :
On obtient donc le tableau de signes de
l'expression 
:
Dans chacun des exemples, on aurait pu déduire directement le tableau de signes de l'expression à partir du signe du coefficient m.
Une expression algébrique factorisée du second degré s'écrit sous la forme
, avec 
, 
, 
et 
, 
et 
.
et puis à appliquer la règle des
signes.Cela revient à résoudre les inéquations
et .Pour cela, on utilise un tableau de signes.
- Le produit de deux nombres négatifs est positif.
- Le produit de deux nombres positifs est positif.
- Le produit d’un nombre positif par un nombre négatif est négatif.
(négatif par positif
donne négatif).
(positif par positif donne
positif).
(négatif par
négatif donne positif).
Pour étudier le signe d'une expression factorisée à l’aide d’un tableau de signes :
- Déterminer la valeur de qui annule chacun des facteurs.
- Construire un tableau de signes avec une ligne pour
les valeurs de rangées dans
l’ordre croissant, une ligne pour chaque
facteur et une ligne pour le produit des deux
facteurs.
- Placer les 0 dans le tableau.
- Placer les signes de chaque facteur, de part et d’autre du 0.
- Compléter la dernière ligne en appliquant la règle des signes pour chaque colonne.
Étudier le signe de l'expression
.Cela revient à résoudre les inéquations
et 
.On applique la méthode précédente.
- On détermine la valeur de qui annule chacun des
facteurs.
- On construit un tableau de signes avec une ligne
pour les valeurs de rangées dans
l’ordre croissant, une ligne pour chaque
facteur et une ligne pour le produit des deux
facteurs.
- On place les 0 dans le tableau, en utilisant
l’étape 1.
s’annule pour
et pour 
.
- On place les signes en repérant le signe
du coefficient de dans chacun des
facteurs. Ici, chaque coefficient est positif donc,
d’après le signe d’une
expression algébrique du premier
degré, l’expression est
négative avant le 0 et positive après
le 0.
- On applique la règle des signes par
colonne. La dernière ligne du tableau indique
le signe de l'expression
algébrique
.
Évalue ce cours !
Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.
Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer
Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !
Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.
Des quiz pour une évaluation en direct
Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.
myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.
Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment
Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.
Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !
Des podcasts pour les révisions
La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.
Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.
Des vidéos de cours pour comprendre en image
Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !
Fiches de cours les plus recherchées
Fermer
Accédez gratuitement à
