Fiche de cours
Aspects énergétiques liés aux réactions nucléaires
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Objectif(s)
Etudier l’aspect énergétique des
réactions nucléaires. Définir le
défaut de masse et l’énergie de liaison.
Introduire la relation d’équivalence
masse-énergie d’Einstein. Calculer
l’énergie dégagée par une
réaction nucléaire. Montrer que la courbe
d’Aston permet de prévoir si une fission ou une
fusion libérera de l’énergie. Donner
quelques ordres de grandeur de l’énergie
nucléaire.
1. Défaut de masse - énergie de liaison
a. Défaut de masse
Si on pouvait peser un noyau et ses nucléons
séparés, nous ne trouverions pas la
même chose ! Les nucléons
séparés sont légèrement plus
lourds que le noyau. Schématiquement, pour un
noyau d’hélium 4 :
On appelle défaut de masse
la différence entre la masse des nucléons
séparés et la masse du noyau
(nucléons liés) :
.
Le
est le nombre de protons, 
est le nombre de neutrons.
D’autre part,
est la masse d’un
proton, 
la masse d’un
neutron, et 
la masse du noyau.
Dans la pratique, le défaut de masse est très faible par rapport aux masses des nucléons et du noyau. Pour l’hélium 4, celui-ci a une masse de
, et le défaut de
masse est de 
, c'est-à-dire
environ 100 fois moins que la masse du noyau.
On appelle défaut de masse
la différence entre la masse des nucléons
séparés et la masse du noyau
(nucléons liés) :.Le
est le nombre de protons,
est le nombre de neutrons.D’autre part,
est la masse d’un
proton, la masse d’un
neutron, et
la masse du noyau.Dans la pratique, le défaut de masse est très faible par rapport aux masses des nucléons et du noyau. Pour l’hélium 4, celui-ci a une masse de
, et le défaut de
masse est de , c'est-à-dire
environ 100 fois moins que la masse du noyau.
b. Principe d'équivalence
masse-énergie
En 1905, Albert Einstein (1879-1955) établit une
relation entre la masse et l’énergie, avec
sa célèbre formule : 
.
.
E en est Joule, m est en kilogramme, et
est la célérité de la
lumière dans le vide. Via ce principe
d’équivalence masse-énergie,
Einstein introduit une nouvelle énergie,
l’énergie de masse, directement
reliée à la masse d’un corps.
c. Energie de liaison
En appliquant la relation d’Einstein au
défaut de masse 
, une énergie est
obtenue, l’énergie de liaison du
noyau :
ou encore
.
Par définition, l’énergie de liaison d’un noyau est l’énergie qu’il faut lui apporter pour séparer chacun de ses nucléons. D’autre part, c’est l’énergie libérée quand des nucléons isolés s’assemblent pour former un noyau. Le noyau d’hydrogène
a une énergie de liaison nulle, puisque le proton
n’est lié à aucun autre
nucléon.
, une énergie est
obtenue, l’énergie de liaison du
noyau : ou encore
.Par définition, l’énergie de liaison d’un noyau est l’énergie qu’il faut lui apporter pour séparer chacun de ses nucléons. D’autre part, c’est l’énergie libérée quand des nucléons isolés s’assemblent pour former un noyau. Le noyau d’hydrogène
a une énergie de liaison nulle, puisque le proton
n’est lié à aucun autre
nucléon.
2. Unité de masse atomique
A l’échelle du noyau de l’atome, les
énergies sont souvent exprimées en
Méga-électronvolt (MeV) plutôt
qu’en Joule.
On a :
.
Aussi, le kilogramme est avantageusement remplacé par l’unité de masse atomique u. Par définition, un atome de carbone 12 a une masse de 12 u.
D’autre part, une mole de carbone 12 a par définition une masse de 12 grammes. Ainsi,
atomes de carbone 12 ont une masse de 12 grammes ou
de 
,
où 
est le nombre
d’Avogradro.
On obtient :
donc 
Dans les calculs, quand les masses des noyaux sont données en u, il peut être intéressant de passer directement à l’énergie correspondante en MeV. En utilisant
avec une masse de 1 u, on
trouve environ 
.
On retiendra que 
.
Ci-après quelques valeurs couramment rencontrées :
On a :
.Aussi, le kilogramme est avantageusement remplacé par l’unité de masse atomique u. Par définition, un atome de carbone 12 a une masse de 12 u.
D’autre part, une mole de carbone 12 a par définition une masse de 12 grammes. Ainsi,
atomes de carbone 12 ont une masse de 12 grammes ou
de ,
où est le nombre
d’Avogradro.On obtient :
donc Dans les calculs, quand les masses des noyaux sont données en u, il peut être intéressant de passer directement à l’énergie correspondante en MeV. En utilisant
avec une masse de 1 u, on
trouve environ .
On retiendra que .Ci-après quelques valeurs couramment rencontrées :
| Masse en kg | Masse en u | Energie correspondante en MeV | |
| Proton |
|
|
938,272 |
| Neutron |
|
|
939,565 |
| Electron |
|
|
0,511 |
3. Energie nucléaire
a. Variation de masse
Prenons un exemple : soit la réaction de fission
.
On a les masses suivantes :
, 
, 
.
La masse du système avant réaction :
.
Masse après réaction :
.
Ainsi, la masse n’est pas la même avant et après la réaction. Elle n’est pas une quantité conservée durant une réaction nucléaire. On définit la variation de masse comme :
.
Ici,
.
.On a les masses suivantes :
, , .La masse du système avant réaction :
.Masse après réaction :
.Ainsi, la masse n’est pas la même avant et après la réaction. Elle n’est pas une quantité conservée durant une réaction nucléaire. On définit la variation de masse comme :
.Ici,
.
b. Energie libérée
Dans l’exemple, la variation de masse est
négative. Comme l’énergie est
une grandeur physique strictement conservée, cette
perte de masse correspond à une
libération d’énergie.
Ainsi, la relation d’Einstein devient :
La variation de masse est exprimée en unité de masse atomique, on utilise donc la correspondance
et on trouve 
. Cette réaction de fission produit donc environ
160 MeV, sous la forme d’énergie
cinétique des fragments de fissions et des
neutrons, et de rayonnement avec le photon
gamma.
Remarque : Attention à ne pas confondre défaut de masse
avec variation de masse
. Idem avec
l’énergie de liaison 
et l’énergie libérée
.
L’énergie de liaison par nucléon est de 7,591 MeV pour
.
Fictivement, si on fournissait
à ce noyau, tous ses nucléons se
retrouveraient séparés. En se combinant en
deux noyaux, les nucléons libèrerait au
contraire de l’énergie.
Les énergies de liaison par nucléon de
et de 
sont respectivement de 8,282 MeV et 8,564 MeV.
On aurait libération d’une énergie de
.
En faisant le bilan de l’énergie absorbée par le système et de son énergie libérée, on retrouve
.
Ainsi, la relation d’Einstein devient :
La variation de masse est exprimée en unité de masse atomique, on utilise donc la correspondance
et on trouve
. Cette réaction de fission produit donc environ
160 MeV, sous la forme d’énergie
cinétique des fragments de fissions et des
neutrons, et de rayonnement avec le photon
gamma.Remarque : Attention à ne pas confondre défaut de masse
avec variation de masse
. Idem avec
l’énergie de liaison
et l’énergie libérée
.L’énergie de liaison par nucléon est de 7,591 MeV pour
.Fictivement, si on fournissait
à ce noyau, tous ses nucléons se
retrouveraient séparés. En se combinant en
deux noyaux, les nucléons libèrerait au
contraire de l’énergie.Les énergies de liaison par nucléon de
et de
sont respectivement de 8,282 MeV et 8,564 MeV.On aurait libération d’une énergie de
.En faisant le bilan de l’énergie absorbée par le système et de son énergie libérée, on retrouve
.
c. La courbe d'Aston
De manière générale, il y a
libération d’énergie si les noyaux
produits par une réaction ont une énergie
de liaison par nucléon plus forte que les noyaux
avant réaction.
La courbe d’Aston donne la correspondance entre le nombre de nucléons A d’un noyau et son énergie de liaison par nucléon.
Cette courbe est croissante jusqu’à
,
se stabilise avec un maximum vers 
,
puis décroît lentement. Ce comportement
présente deux aspects importants :
• Pour les noyaux lourds (A>200), l’énergie de liaison par nucléon est relativement faible. Si l’édifice nucléaire est scindé en deux morceaux plus légers, par fission, les deux noyaux fils auront une énergie de liaison par nucléon plus forte.
• Pour les noyaux légers (A<20), si deux noyaux s’unissent en un seul, par fusion, alors son énergie de liaison par nucléon sera plus forte que celle des deux noyaux.
En conclusion, la fission des noyaux lourds et la fusion des noyaux légers engendrent une libération d’énergie. Bien entendu, fissionner des noyaux légers ou fusionner des noyaux lourds peut être réalisable, mais la réaction ne produirait pas d’énergie, car elle en absorberait !
La courbe d’Aston donne la correspondance entre le nombre de nucléons A d’un noyau et son énergie de liaison par nucléon.
Cette courbe est croissante jusqu’à
,
se stabilise avec un maximum vers ,
puis décroît lentement. Ce comportement
présente deux aspects importants :• Pour les noyaux lourds (A>200), l’énergie de liaison par nucléon est relativement faible. Si l’édifice nucléaire est scindé en deux morceaux plus légers, par fission, les deux noyaux fils auront une énergie de liaison par nucléon plus forte.
• Pour les noyaux légers (A<20), si deux noyaux s’unissent en un seul, par fusion, alors son énergie de liaison par nucléon sera plus forte que celle des deux noyaux.
En conclusion, la fission des noyaux lourds et la fusion des noyaux légers engendrent une libération d’énergie. Bien entendu, fissionner des noyaux légers ou fusionner des noyaux lourds peut être réalisable, mais la réaction ne produirait pas d’énergie, car elle en absorberait !
4. Quelques ordres de grandeurs de l'énergie
nucléaire
• La fission d’un noyau fissile comme
l’Uranium 235 produit une énergie voisine de
170 MeV. Les noyaux fils sont instables, leur
désintégration produit aussi un peu
d’énergie. Au final, une fission
libérera au total une énergie de
l’ordre de 200 MeV.
• La fusion d’isotopes de l’hydrogène produit en moyenne une dizaine de MeV. Certes l’énergie produite est plus faible qu’avec une fission, mais si on se ramène à l’énergie libérée par nucléon, la fusion dégage parfois 4 fois plus d’énergie par nucléon que la fission.
• Les centrales nucléaires exploitent les réactions de fission afin de générer de la chaleur.
Parmi les réacteurs français en fonctionnement, on rencontre des puissances électriques de 900, 1300, ou 1500 MW. Certains réacteurs atteindront les 1600 MW.
• Les armes nucléaires sont une illustration de l’énergie colossale dégagée par des réactions nucléaires. La « puissance » des bombes est exprimée en kilotonne ou Mégatonne pour les plus puissantes. Cela représente la masse de trinitrotoluène (TNT, un puissant explosif) qu’il faudrait pour générer autant d’énergie que celle dégagée par la bombe. La combustion d’un kilogramme de TNT libère 4,6 MJ (MégaJoule).
• La fusion d’isotopes de l’hydrogène produit en moyenne une dizaine de MeV. Certes l’énergie produite est plus faible qu’avec une fission, mais si on se ramène à l’énergie libérée par nucléon, la fusion dégage parfois 4 fois plus d’énergie par nucléon que la fission.
• Les centrales nucléaires exploitent les réactions de fission afin de générer de la chaleur.
Parmi les réacteurs français en fonctionnement, on rencontre des puissances électriques de 900, 1300, ou 1500 MW. Certains réacteurs atteindront les 1600 MW.
• Les armes nucléaires sont une illustration de l’énergie colossale dégagée par des réactions nucléaires. La « puissance » des bombes est exprimée en kilotonne ou Mégatonne pour les plus puissantes. Cela représente la masse de trinitrotoluène (TNT, un puissant explosif) qu’il faudrait pour générer autant d’énergie que celle dégagée par la bombe. La combustion d’un kilogramme de TNT libère 4,6 MJ (MégaJoule).
L'essentiel
Le défaut de masse 
d’un noyau
est la différence de masse entre celle de
nucléons séparés avec la masse
d’un noyau composé de ces mêmes
nucléons.
La relation masse-énergie d’Einstein
définit l’énergie de masse
d’un corps fonction de la masse de celui-ci.
L’énergie de liaison d’un noyau est l’énergie qu’il faut lui fournir pour séparer tous ses nucléons :
.
L’unité de masse atomique est une unité de masse adaptée à la physique nucléaire.
On a
et 
.
Durant une réaction nucléaire, la masse totale du système varie. Si cette variation de masse
est négative, il y
a alors libération d’énergie :
.
La courbe d’Aston donne l’énergie de liaison par nucléon en fonction du nombre de nucléons d’un noyau. Elle permet de voir que la fission de noyaux lourds et la fusion de noyaux légers libère de l’énergie.
d’un noyau
est la différence de masse entre celle de
nucléons séparés avec la masse
d’un noyau composé de ces mêmes
nucléons.La relation masse-énergie d’Einstein
définit l’énergie de masse
d’un corps fonction de la masse de celui-ci.L’énergie de liaison d’un noyau est l’énergie qu’il faut lui fournir pour séparer tous ses nucléons :
.L’unité de masse atomique est une unité de masse adaptée à la physique nucléaire.
On a
et .Durant une réaction nucléaire, la masse totale du système varie. Si cette variation de masse
est négative, il y
a alors libération d’énergie :
.La courbe d’Aston donne l’énergie de liaison par nucléon en fonction du nombre de nucléons d’un noyau. Elle permet de voir que la fission de noyaux lourds et la fusion de noyaux légers libère de l’énergie.
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