Collège   >   5eme, 4eme, 3eme   >   Mathématiques   >   Développement d'une expression

Développement d'une expression

  • Fiche de cours
  • Quiz
    1
  • Profs en ligne
Objectif
Qu'est-ce que « développer une expression littérale » ?
Comment développer une expression littérale ?
Développer, c’est transformer une multiplication en une somme ou en une différence.
1. Distributivité de la multiplication
La multiplication est distributive sur l'addition. Cela signifie que, pour tous nombres k, a et b, on a :
k(a + b) = ka + kb

De même, la multiplication est distributive sur la soustraction :
k(a − b) = ka − kb.
Exemple : Développons les expressions suivantes :
  • 3(x + 7) = 3x + 21 ;
  • 9(2x − 7) = 18x − 63 ;
  • 2x(3x + 1) = 6x2 + 2x.
2. Double distributivité
La double distributivité de la multiplication sur l’addition signifie que, pour tous nombres a, b, c et d :
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
De la même manière, on obtient les égalités suivantes :
  • (a + b)(c − d) = ac – ad + bc − bd ;
  • (a − b)(c + d) = acad – bc − bd ;
  • (a − b)(c − d) = ac – ad – bc + bd.
Exemple : Développons les expressions suivantes :
  • (x + 3)(2x + 1) = 2x2 + x + 6x + 3 ;
  • (5 + x)(3x − 2) = 15x – 10 + 3x2 − 2x ;
  • (6 − 5x)(7 − 4x) = 42 − 24x − 35x + 20x2.
3. Identités remarquables
Les identités remarquables sont des développements particuliers d’expressions.
On prendra a et b des nombres quelconques.

► Développement de (a + b)2
(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2.
Exemple : (5x + 1)2 = (5x)2 + 2 × (5x) × 1 + 12 = 25x2 + 10x + 1.

► Développement de (a − b)2
(a − b)2 = (a − b)(a − b) = a2 − 2ab + b2.
Exemple : (3x − 7)2 = (3x)2 − 2 × (3x) × 7 + 72 = 9x2 − 42x + 49.

► Développement de (a − b)(a + b)
(a − b)(a + b) = a2 − b2.
Exemple : (4 − x)(4 + x) = 42 − x2 = 16 − x2.

Remarques :
• On retrouve chacune de ces expressions en utilisant la double distributivité.
• Ces expressions sont à connaitre « par cœur » sans utiliser la double distributivité.

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

Teste dès maintenant tes nouvelles connaissances dans notre quiz

Question 1/5

La médiane de 6 notes est 13. Cela signifie que :

Question 2/5

On a obtenu la série statistique suivante :

Combien vaut la médiane ?

Question 3/5

On a obtenu la série ci-dessous :

Quelle est la médiane de cette série ?

Question 4/5

On a relevé les tailles en cm des élèves d’une classe :

 

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?

Question 5/5

Les notes en français de deux classes littéraires sont données dans le tableau suivant :

Quelle est la note médiane ?

Vous avez obtenu75%de bonnes réponses !

Recevez l'intégralité des bonnes réponses ainsi que les rappels de cours associés :

Votre adresse e-mail sera exclusivement utilisée pour vous envoyer notre newsletter. Vous pourrez vous désinscrire à tout moment, à travers le lien de désinscription présent dans chaque newsletter. Pour en savoir plus sur la gestion de vos données personnelles et pour exercer vos droits, vous pouvez consulter notre charte.

Une erreur s'est produite, veuillez ré-essayer

Consultez votre boite email, vous y trouverez vos résultats de quiz!

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Le service propose une plateforme de contenus interactifs, ludiques et variés pour les élèves du CP à la Terminale. Nous proposons des univers adaptés aux tranches d'âge afin de favoriser la concentration, encourager et motiver quel que soit le niveau. Nous souhaitons que chacun se sente bien pour apprendre et progresser en toute sérénité ! 

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

La droite des milieux

Mathématiques

Théorème de Pythagore

Mathématiques

Proportionnalité dans un triangle

Mathématiques

Triangle rectangle et cercle circonscrit

Mathématiques

Agrandissements et réductions

Mathématiques

Pyramides

Mathématiques

Réciproque du théorème de Pythagore

Mathématiques

Distance à une droite - Tangente à un cercle

Mathématiques

Bissectrices et cercle inscrit dans un triangle

Mathématiques

Cosinus et triangle rectangle