Résoudre un problème avec un algorithme glouton
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- Définir la stratégie gloutonne.
- Appliquer la méthode gloutonne au problème de rendu de monnaie.
Un algorithme glouton choisit à chaque étape la solution qui lui semble optimale à l’instant du choix. On obtiendra au final une solution qu’on espère optimale.
- Définir une fonction en Python.
- Utiliser les structures conditionnelles.
Un algorithme permet d’obtenir rapidement une solution convenable, mais pas forcément la meilleure.
- Le problème du voyageur de commerce
est un problème où l’on recherche
un itinéraire qui minimise la distance totale
parcourue. Une recherche exhaustive fonctionnerait mais
cela prendrait trop de temps.
On préfère une méthode gloutonne, en cherchant à chaque étape à optimiser cette distance sans jamais remettre en cause le choix précédent. - • Le problème du rendu de monnaie est un problème où l’on cherche à rendre la monnaie en utilisant le minimum de pièces possible.
Le problème du rendu de monnaie est un problème d’algorithmique. Dans un système donné de monnaie, le but est de rendre la monnaie en utilisant le minimum de pièces et de billets possible.
L’approche gloutonne de ce problème consiste à choisir à chaque étape la pièce ou le billet de plus grande valeur qui ne dépasse pas la somme restant à rendre.
On se place ici dans le système de pièces
et de billets européens en centimes.
La liste de monnaie possible est la suivante.
{1,2,5,10,20,50,100,200,500,1000,2000,5000,10000,20000,50000}
Pour rendre 8 €, on convertit d’abord en centimes.
On doit donc rendre 800 centimes : 800 = 500 + 200 + 100.
On donnera donc un billet de 5 €, une pièce de 2 € et une pièce de 1 €.
Voici le programme Python associé à ce problème du rendu de monnaie. On donne l’explication ligne à ligne.
| liste=[1,2,5,10,20,50, 100,200,500,1000,2000, 5000,10000,20000,50000] | On définit la liste possible des valeurs pour la monnaie. |
| def renduMonnaie(s): | On définit la fonction rendu de monnaie. |
| n=len(liste) | n est la longueur de la liste. |
| rendu=[0]*n | On crée une liste remplie de n zéros. |
| while s>0: | Tant que s>0 : |
| if s>=liste[n-1]: | Si s est supérieur ou égal à liste[n-1], |
| s=s-liste[n-1] | on enlève à s la valeur liste[n-1], |
| rendu[n-1]=rendu[n-1]+1 | on ajoute alors 1 au (n-1)ème élément de rendu. |
| else: | Sinon, |
| n=n-1 | on décrémente n de 1. |
| return rendu | On retourne la valeur de rendu. |
On applique l’algorithme pour rendre 15,45 €, soit 1545 centimes.
{1,2,5,10,20,50,100,200,500,1000,2000,5000,10000,20000,50000}
On doit prendre 15,45 € avec le minimum de pièces possible, on doit donc rendre 1 pièce de 0,05 €, 2 pièces de 0,20 €, 1 billet de 5 € et 1 billet de 10 €.
On peut démontrer qu’avec les euros, cet algorithme donne toujours une réponse optimale, on dit donc qu’il est canonique.
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