Passer de la représentation d'une base à une autre
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- Connaitre la représentation en base 2.
- Passer d’une représentation en base binaire à décimale.
- Convertir un nombre entre les bases binaire et hexadécimale.
- Pour passer d’un binaire à un
décimal, on utilise la décomposition.
- En base 2, chaque rang correspond à une puissance de 2.
- Le premier rang est le rang 0, il se trouve à droite et il contient le bit appelé le bit de poids faible. Le dernier rang se trouve, quant à lui, à gauche et contient le bit de poids fort.
- Pour passer d’un décimal à un binaire, il faut utiliser le principe de la division euclidienne.
- Pour passer d’un binaire à un hexadécimal, il faut faire des groupes de 4 bits, puis utiliser le tableau de conversion.
- Notion de Base
- Division euclidienne
La conversion d’un nombre binaire en nombre décimal découle de la définition de la représentation en base 2. En base 2, chaque rang correspond ainsi à une puissance de 2.
Le premier rang est le rang 0, il se trouve
à droite et il contient le bit appelé le
bit de poids faible.
Le dernier rang, qui se trouve à gauche,
contient le bit de poids fort.
Dans le nombre 11002, le bit de poids faible est 0 (nombre à droite) et le bit de poids fort est 1 (nombre à gauche).
La conversion de 11012 en base 10 est telle que
.
La méthode la plus simple pour convertir un nombre décimal en binaire est la méthode euclidienne.
- On divise le décimal par 2, on note le reste de la division 1 ou 0.
- On réapplique le même procédé avec le quotient précédent, et on met de nouveau le reste de côté.
- On réitère la division jusqu'à ce que le quotient soit 0.
- On écrit alors la suite des restes en commençant par le dernier.
Conversion de 2610 en base 2.
26 = 2 × 13 + 0,
puis 13 = 2 × 6 + 1,
puis 6 = 2 × 3 + 0,
puis 3 = 2 × 1 + 1
et 1 = 2 × 0 + 1.
On a donc 2610 = 110102.
On utilise le tableau de correspondance binaire/hexadécimal, qui permet de faire les conversions simplement.
On lit l’hexadécimal de gauche à droite en remplaçant chacun des éléments par sa « conversion » en binaire.
Conversion de 6C16 en base 2.
On utilise le tableau ci-dessus : 616 = 01102 et C16 = 11002.
On a alors 6C16 = 011011002.
Il faut faire des paquets de 4 bits en lisant de gauche à droite. On utilise ensuite le tableau de correspondance qui permet de transformer chaque groupe de 4 bits en un hexadécimal.
Cette technique permet de compacter facilement
l’écriture des nombres binaires.
Ainsi :
- 8 bits se représentent à l’aide de 2 chiffres hexadécimaux ;
- 32 bits se représentent à l’aide de 8 chiffres hexadécimaux ;
- 64 bits se représentent à l’aide de 16 chiffres hexadécimaux.
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