Utiliser les opérateurs booléens élémentaires
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Connaitre et utiliser les opérateurs booléens.
- NON définit la négation.
- ET définit la conjonction.
- OU définit la disjonction.
- Pour combiner ces opérateurs logiques booléens, on utilise des tables de vérité, lesquelles permettent d’obtenir tous les cas possibles.
Tests logiques et notion de booléens
Une variable booléenne est une quantité logique qui n'admet que deux états possibles : « Vrai » ou « Faux ».
Trois opérateurs logiques ont été définis par Georges Boole. Ce sont les façons de combiner les variables booléennes entre elles. Il s'agit de la négation NON, la conjonction ET (multiplication) et la disjonction OU (addition).
Cet opérateur s'applique à une seule variable booléenne et il donne la négation de cette variable. La négation d'une variable booléenne est l'opposé ou le négatif de cette variable.
« NON A » est aussi noté
(qui se prononce
« A barre »).
= 1.
Le symbole logique de cet opérateur est « ET ». Pour deux variables booléennes, le résultat de cette opération est 0 si une variable ou les deux sont à l'état logique 0. Le résultat 1 est obtenu quand les deux variables d'entrée sont à l'état logique 1.
« A ET B » est aussi noté « A · B ».
Le symbole logique de cet opérateur est
« OU ». Cet
opérateur défini l'addition dans
l'algèbre de Boole.
Le résultat de l'addition booléenne prend
la valeur 0 si les deux variables
additionnées ont simultanément
l'état logique 0. Il prend la
valeur 1 si l'une des deux variables au
moins ou les deux simultanément ont
l'état logique 1.
« A OU B » est aussi noté « A + B ».
Dans le cas général, la table de vérité d’un opérateur logique est la compilation sous forme de tableau de l'état logique de la variable de sortie par rapport aux états logiques des variables d'entrée.
Les portes logiques permettent de schématiser les opérateurs.
Le symbole de la porte logique NON est le suivant.
Le tableau suivant contient l'ensemble des possibilités lorsque cet opérateur est appliqué à une variable booléenne A.
| A | NON A |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Le symbole de la porte logique ET est le suivant.
Le tableau suivant montre l'ensemble des combinaisons possibles et le résultat correspondant de l'opération logique « ET » pour deux variables booléennes A et B.
| A | B | A ET B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Le symbole de la porte logique OU est le suivant.
Le tableau suivant montre l'ensemble des combinaisons possibles et le résultat correspondant de l'opération logique « OU » pour deux variables booléennes A et B.
| A | B | A OU B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
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