Effectuer des opérations en binaire

L'addition en base 2 fonctionne comme l'addition en décimal, mais attention car en binaire, 1 + 1 = 10 car 2₁₀ = 2¹₁₀ = 10₂ : il faut donc placer 0 et mettre une retenue de 1 sur le bit suivant.

Exemple
On code les nombres sur 8 bits.
00011001₂ et 00011011₂
En base 10, on a bien .
En base 2 :

00110100₂
On a bien le même résultat car 00110100₂.

Sur 8 bits, on ne pourra pas stocker les résultats d’une addition supérieure à 255₁₀. On aura ce qu’on appelle un overflow.

Lorsqu’on multiplie deux nombres entre eux, il faut faire attention aux tailles pour éviter un overflow, ou alors il faudra rajouter des bits si cela est possible.

Exemple
On reprend l’exemple précédent sur 8 bits.
or c’est supérieur à 255₁₀. Il faut donc prévoir des bits supplémentaires pour pouvoir stocker le résultat.

En général, il faut  bits pour stocker le résultat du produit de deux facteurs de  bits.

1. On écrit les facteurs avec le même nombre de bits, en alignant les bits de même rang les uns sous les autres.
2. On n’oublie pas, comme pour la multiplication des décimaux, le décalage d’un cran à chaque ligne.
3. On peut se passer d’écrire les zéros à gauche.

Exemple
On reprend .

1010100011₂
Le résultat sera donc stocké sur 10 bits.