Le périmètre du rectangle, du carré, d'autres polygones et du cercle
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Objectifs
Comment calculer le périmètre de certains
polygones particuliers ?
Comment calculer le tour d'un cercle ?
Comment calculer le tour d'un cercle ?
Le périmètre d'une figure correspond
à la somme des longueurs de tous ses
côtés. On peut aussi parler de la
« longueur du tour » de la figure.
1. Le périmètre du rectangle
Un rectangle est un quadrilatère dont les
côtés opposés sont
parallèles et ont la même
longueur et qui possède quatre angles
droits.
Le périmètre du rectangle ABCD est égal à la somme des longueurs des quatre côtés : AB + BC + CD + DA
Comme les côtés opposés ont la même longueur, on commence par calculer le demi-périmètre (Longueur + largeur) : 7 + 3 = 10 cm.
On le multiplie ensuite par deux car il y a deux longueurs et deux largeurs dans un rectangle.
On obtient alors la mesure du périmètre : (7 + 3) × 2 = 20 cm
Le périmètre (que l'on
note P) d'un rectangle est donc
égal à la somme de la longueur (que l'on
note L) et de la largeur (que l'on
note l) multipliée par
deux :
P = (L + l) × 2.
2. Le périmètre du carré
Un carré est un quadrilatère
dont les quatre côtés ont la même
longueur et qui possède quatre angles
droits.
Comme les quatre côtés mesurent la même longueur, il suffit de multiplier l'un des côtés par quatre pour obtenir le périmètre : 6 × 4 = 24 cm
Le périmètre (P) d'un
carré est donc égal à la longueur
d'un côté (que l'on
note c) multipliée par
quatre :
P = c × 4.
3. D'autres polygones particuliers
Puisque seules les propriétés des
côtés nous intéressent, les formules de
calcul ci-dessus vont pouvoir s'appliquer à d'autres
figures géométriques.
a. Les parallélogrammes
Comme les rectangles, les côtés
opposés du parallélogramme ont la
même longueur. On peut donc lui appliquer la
même formule pour calculer son
périmètre.
Le périmètre du parallélogramme
est égal à la somme de la longueur et de
la largeur multipliée par deux :
P = (L + l) × 2.
b. Les losanges
Comme les carrés, les longueurs des quatre
côtés du losange sont identiques,
on peut donc lui appliquer la même formule.
Le périmètre du losange est égal
à la longueur d'un côté
multipliée par quatre :
P = c × 4.
c. Les polygones réguliers
Certains polygones sont qualifiés de
réguliers, ce qui signifie qu'ils peuvent
être inscrits (tracés) à
l'intérieur d'un cercle, mais surtout que leurs
côtés sont de même
longueur.
La formule du calcul de leur périmètre dépend donc du nombre de leurs côtés.
La formule du calcul de leur périmètre dépend donc du nombre de leurs côtés.
Pour le pentagone
(cinq côtés) :
P = c × 5.
Pour l'hexagone
(six côtés) :
P = c × 6.
4. La longueur d'un cercle
Un cercle n'est pas un polygone. Par conséquent, en
général, on ne parle pas du
périmètre pour un cercle mais du
« tour » ou de la
« circonférence ».
Prenons le cercle suivant :
Pour calculer la longueur du tour de ce cercle, on applique la formule suivante :
La circonférence du cercle ci-dessus est donc égale à : 2 × π × 3 = 18,84 cm.
Prenons le cercle suivant :
Pour calculer la longueur du tour de ce cercle, on applique la formule suivante :
Périmètre = 2 × π × rayon.
Remarque : Le nombre π est un nombre qui
exprime le rapport entre la circonférence d'un
cercle et son diamètre. Sa valeur est
approximativement 3,14. Sur certaines
calculatrices, la touche π est disponible.
La circonférence du cercle ci-dessus est donc égale à : 2 × π × 3 = 18,84 cm.
Je retiens
Le périmètre d'un rectangle est
égal à la somme de la longueur et de la largeur
multipliée par deux :
P = (L + l) × 2.
Le périmètre d'un carré est égal à la longueur d'un côté multipliée par quatre : P = c × 4.
Dans le cas d'un cercle, on parle de « mesure du tour » ou de « circonférence ».
La circonférence d'un cercle est égal à 2 × π × r.
Le périmètre d'un carré est égal à la longueur d'un côté multipliée par quatre : P = c × 4.
Dans le cas d'un cercle, on parle de « mesure du tour » ou de « circonférence ».
La circonférence d'un cercle est égal à 2 × π × r.
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