Comprendre la structure des circuits combinatoires

Un décodeur n bits possède n entrées et 2ⁿ sorties.
Les n bits de l’entrée forment un nombre décimal n₀, ce qui permet de mettre la sortie  à 1 et toutes les autres à 0.

Exemple
On étudie la table de vérité du décodeur binaire 2 bits.

Ce décodeur possède 2 entrées (2 bits) et 2² = 4 sorties.

Entrées		Sorties
E1	E0	S0	S1	S2	S3
0	0	1	0	0	0
0	1	0	1	0	0
1	0	0	0	1	0
1	1	0	0	0	1

La fonction booléenne correspondante est la suivante.

Explications :

• S₀ vaut 1 seulement si et valent 1.
• S₁ vaut 1 seulement si E₀ et  valent 1.
• S₂ vaut 1 seulement si  et E₁ valent 1.
• S₃ vaut 1 seulement si E₀ et E₁ valent 1.

Cette fonction booléenne correspond au circuit suivant.

Circuit d’un décodeur binaire 2 bits

Rappel
Voici la notation et la porte logique de chaque opérateur logique, pour deux variables A et B.

Nom	Notation	Symbole de la porte logique
NON
ET	A • B
OU	A + B

Voici la table de vérité d’un additionneur 1 bit.

Explications

• Pour E₀ = 0 et E₁ = 1, on a S = 0 + 1 = 1 : il n’y a pas de retenue donc S = 1 et R = 0.
• Pour E₀ = 0 et E₁ = 1, on a S = 1 + 1 = 10 (car 10 binaire vaut 2 en décimal) : il y a une retenue donc S = 0 et R = 1.

Voici ci-dessous le circuit associé à un demi-additionneur 1 bit.

Circuit d’un demi-additionneur 1 bit

On peut simplifier ce circuit en utilisant la porte XOR symbolisé par  pour la sortie S.

Circuit simplifié d’un demi-additionneur 1 bit

L’expression booléenne XOR est telle que A XOR B = A· + ·B (la sortie A XOR B vaut 1 seulement si A ET  valent 1 OU si  et B valent 1).

Pour réaliser un additionneur n bits, on utilise donc des additionneurs 1 bit, mis en série.