Variations de fonctions polynômes

Pour étudier le sens de variation d’une fonction f dérivable sur un intervalle [a ; b], il faut :

1. Calculer sa dérivée f ’(x).

2. Déterminer le signe de f ’(x) sur [a ; b] ; appliquer le théorème suivant :
• lorsque la fonction dérivée f ’ est positive sur un intervalle I, la fonction f
est croissante sur I ;
• lorsque la fonction dérivée f ’ est négative sur I, la fonction f
est décroissante sur I ;
• lorsque la fonction dérivée f ’ est nulle sur I, la fonction f
est  constante sur I.

3. Dresser le tableau de variation de f.

Soit f  la fonction définie sur [-1 ; 5] par f(x) = -x² + 4x + 1.