Variations de fonctions polynômes - Maxicours

Variations de fonctions polynômes

Sommaire : Méthode – Exemple d’une fonction polynôme de degré 2 – de degré 3
1.  Méthode
Pour étudier le sens de variation d’une fonction f dérivable sur un intervalle [a ; b], il faut :

1. Calculer sa dérivée f ’(x).

2. Déterminer le signe de f ’(x) sur [; b] ; appliquer le théorème suivant :
• lorsque la fonction dérivée f ’ est positive sur un intervalle I, la fonction f
est croissante sur I ;
• lorsque la fonction dérivée f ’ est négative sur I, la fonction f
est décroissante sur I ;
• lorsque la fonction dérivée f ’ est nulle sur I, la fonction f
est  constante sur I.

3. Dresser le tableau de variation de f.
2. Variations d’une fonction polynôme de degré 2
Soit la fonction définie sur [-1 ; 5] par f(x) = -x² + 4x + 1.

Etudions les variations de cette fonction sur [-1 ; 5].

1. Calcul de la dérivée : f ’(x) = -2x + 4.

2. Signe de la dérivée :



3. Variations d’une fonction polynôme de degré 3

 


 

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