Systèmes de codage - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Systèmes de codage

Vous avez appris, dans les lectures précédentes, qu'il existe trois systèmes de numérotation autres que le décimal :

  • le binaire,
  • l'hexadécimal,
  • l'octal.

Vous savez également que tout nombre décimal peut être représenté dans l'un ou l'autre de ces systèmes et que ces différentes représentations sont nécessaires pour pouvoir communiquer avec les dispositifs industriels qui utilisent le système binaire.

Vous avez également vu que les systèmes hexadécimal et octal ne sont, finalement, qu'une abréviation du système binaire. D'autres formes de représentations des nombres décimaux ont été graduellement introduites pour proposer une simplification de la conversion des nombres décimaux, l'adaptation d'une application industrielle particulière ou encore, une manière de représentation des caractères autres que les nombres décimaux. Toutes ces représentations font partie de la grande famille du codage des nombres décimaux.

Dans cette étude, trois exemples de codage vous seront présentés :

- le code décimal codé binaire ;

- le code Gray ;

- le code ASCII.

1. Code décimal codé binaire

Le codage décimal codé binaire, couramment noté DCB, est une manière de représentation des nombres décimaux en numérotation binaire pondérée. Nous ferons l'étude de la norme 8421 selon laquelle chaque chiffre du nombre décimal sera converti en binaire sur quatre bits. La pondération de chaque bit est équivalente à celle du système binaire, c'est-à-dire qu'elle est effectuée à partir des puissances croissantes de 2 (20 = 1, 21 = 2, 22 = 4 et 23 = 8). Ce code est donc un code pondéré qui est noté : code DCB 8421.

Le tableau de la figure suivante donne une représentation des chiffres décimaux de 0 à 9 et leurs équivalents dans le code DCB.

Pour convertir un nombre décimal en code DCB, il suffit de rechercher l'équivalent DCB pour chacun de ses chiffres dans le tableau de la figure 1.24. Vous obtenez une séquence de bits dont le nombre est égal à quatre fois le nombre de chiffres du nombre décimal. La figure ci-après présente la conversion du nombre décimal 15987 en code DCB. Le codage donne une séquence de .

Équivalents de chiffres décimaux dans le code DCB :

Décimaux
DCB
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

Conversion du nombre décimal 15987 en DCB :

La conversion du code DCB en numérotation décimale s'obtient selon le même raisonnement. Chaque groupe de 4 bits, en partant de la droite vers la gauche, est converti en numérotation décimale. La figure suivante fait voir cette technique. L'équivalent décimal du code DCB (0100 0011 0010 0000) est obtenu par la conversion de chaque lot de quatre bits en décimal. En partant de la droite vers la gauche, (0000) donne 0 en décimal, (0010) donne 2 en décimal, (0011) donne 3 en décimal et (0100) donne 4 en décimal. Le résultat total est (4320)10.

Exemple de conversion du code DCB en numérotation décimale :

Source : CEMEQ.

L'avantage principal du code DCB réside dans sa facilité de conversion au système décimal. Ce code est couramment utilisé dans les instruments numériques dont les entrées ou les sorties sont des nombres décimaux. C'est le cas, entre autres, des voltmètres numériques, des horloges numériques et des fréquencemètres qui fournissent des informations en décimal. Les calculatrices électroniques, où les nombres décimaux sont introduits à partir du clavier, utilisent également le code DCB 8421.

2. Code Gray

Le code Gray est une représentation binaire (avec des 0 et des 1) des nombres décimaux. Il est obtenu à partir de l'équivalent binaire du nombre décimal. La figure suivante présente la conversion du nombre décimal 7 dont l'équivalent binaire est (0111) en code Gray.

Conversion du nombre décimal 7 en code Gray :

Cette procédure comporte les points suivants :

Le bit de gauche, du poids le plus fort, reste le même qu'en binaire.

- En partant de la gauche vers la droite, chaque bit est additionné à son voisin de droite. La somme est reportée à la ligne inférieure qui correspond au code Gray. Les retenues sont négligées.

- Le code Gray comporte toujours le même nombre de bits que la représentation binaire ordinaire.

Le tableau de la figure suivante présente les codes Gray des chiffres décimaux de 0 à 15.

Vous remarquez que ce code est un code non pondéré ; c'est-à-dire que la position du bit ne lui donne aucun poids. De plus, chaque représentation ne diffère de sa précédente que d'un seul bit. D'ailleurs, c'est pour cette raison que ce système de codage est très utilisé dans les convertisseurs analogiques numériques.

En effet, dans la conversion d'une grandeur analogique (telle que la position de l'axe d'un moteur) en une grandeur numérique, il est préférable d'utiliser un code où les grandeurs successives ne diffèrent que d'un bit. Ceci permet d'éviter des erreurs de détection.

Par exemple, le passage du chiffre 3 au chiffre 4 nécessite un changement d'état des trois bits à la fois dans le système binaire ordinaire (0011 à 0100) au lieu de (0010 à 0110) en code Gray. Ce code est aussi appelé "code binaire réfléchi".

Codes Gray des chiffres décimaux de 0 à 15 :

3. Code ASCII

Le code ASCII (code américain normalisé pour l'échange d'information, prononcez : asski) est une forme de représentation des caractères autres que les nombres. Ces caractères sont appelés alphanumériques. Il s'agit des lettres de l'alphabet (majuscules et minuscules) et des caractères spéciaux comme: =, -, \, $, %, etc. que vous retrouvez sur un clavier d'ordinateur.

Ce code permet à la machine de comprendre l'information que vous voulez lui transmettre lorsque vous appuyez sur une touche quelconque. Il permet donc une traduction de ces caractères en langage machine. Dans le code ASCII, les caractères alphanumériques sont codés sur 7 bits. Le tableau de la figure 1suivante présente un exemple des codes ASCII des 26 lettres de l'alphabet en majuscule et de quelques caractères spéciaux.

Exemples de code ASCII de caractères alphanumériques :

Caractères
Code ASCII
Caractères
Code ASCII
!

"

#

$

%

'

(

)

*

,

-

.

/

A

B

C

D

E

F

G

010 0001

010 0010

010 0011

010 0100

010 0101

010 0111

010 1000

010 1001

010 1010

010 1100

010 1101

010 1110

010 1111

100 0001

100 0010

100 0011

100 0100

100 0101

100 0110

100 0111

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

100 1000

100 1001

100 1010

100 1011

100 1100

100 1101

100 1110

100 1111

101 0000

101 0001

101 0010

101 0011

101 0100

101 0101

101 0110

101 0111

101 1000

101 1001

101 1010

 

4. Résumé sur le systèmes de codage

Après cette étude, vous devriez retenir particulièrement les points suivants :

Le code DCB (code décimal codé binaire) est un code binaire pondéré. La position de chaque bit dans ce code détermine son poids relatif.

Le code DCB d'un nombre décimal est obtenu par la conversion de chaque chiffre du nombre décimal en numérotation binaire pondérée sur quatre bits.

La conversion d'un code DCB en un nombre décimal s'effectue par la conversion de chaque séquence de quatre bits du code DCB en un chiffre décimal.

Le code Gray est un code non pondéré, aussi appelé "code binaire réfléchi". Dans ce code, chaque nombre ne diffère du précédent que d'un seul bit.

- Le code ASCII est un standard international de représentation des caractères alphanumériques en langage machine.

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