La méthode d'Euler
Objectifs : Il existe une
méthode numérique permettant de
résoudre l’équation différentielle du
mouvement du centre d’inertie G, lors d’une
chute verticale avec frottement.
Est-ce que cette méthode donne des résultats fiables ? Quelles sont les conditions nécessaires à l’obtention des meilleurs résultats ?
Est-ce que cette méthode donne des résultats fiables ? Quelles sont les conditions nécessaires à l’obtention des meilleurs résultats ?
1. Mouvement d’un solide en chute verticale dans un
fluide
a. Bilan des forces extérieures appliquées au
système
b. Equation du mouvement
c. Vitesse limite
La valeur de cette vitesse est obtenue pour dv(t) / dt = 0 alors
2. Principe de la méthode d’Euler
3. Application
b. Choix du modèle de la force de frottements
La résolution de l’équation
différentielle du mouvement par la méthode
d’Euler donne différentes courbes suivant les
valeurs de n dans l’expression de la force de
frottement :
Pour n = 1,4 : f = k.v 1,4
Pour n = 2 : f =
k.v 2
Pour n = 1 : f =
k.v
L’essentiel
La méthode d’Euler est une méthode de calcul itérative (pas à pas).
Elle permet de trouver une solution approchée à l’équation différentielle du mouvement d’un solide en chute verticale avec frottements fluides.
Elle permet également de vérifier si la modélisation des forces de frottements appliquées au solide est convenable.
La méthode d’Euler est une méthode de calcul itérative (pas à pas).
Elle permet de trouver une solution approchée à l’équation différentielle du mouvement d’un solide en chute verticale avec frottements fluides.
Elle permet également de vérifier si la modélisation des forces de frottements appliquées au solide est convenable.
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