La méthode d'Euler - Maxicours

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La méthode d'Euler

Objectifs : Il existe une méthode numérique permettant de résoudre l’équation différentielle du mouvement du centre d’inertie G, lors d’une chute verticale avec frottement.
Est-ce que cette méthode donne des résultats fiables ? Quelles sont les conditions nécessaires à l’obtention des meilleurs résultats ?
1. Mouvement d’un solide en chute verticale dans un fluide 
a. Bilan des forces extérieures appliquées au système 

b. Equation du mouvement

c. Vitesse limite

La valeur de cette vitesse est obtenue pour dv(t) / dt = 0 alors

     

2. Principe de la méthode d’Euler

 

3. Application

b. Choix du modèle de la force de frottements
 
La résolution de l’équation différentielle du mouvement par la méthode d’Euler donne différentes courbes suivant les valeurs de n dans l’expression de la force de frottement :

 

Pour n = 1,4 : f = k.v 1,4

 

Pour n = 2f = k.v 2
 

Pour n = 1f = k.
 
L’essentiel

La méthode d’Euler est une méthode de calcul itérative (pas à pas).
Elle permet de trouver une solution approchée à l’équation différentielle du mouvement d’un solide en chute verticale avec frottements fluides.
Elle permet également de vérifier si la modélisation des forces de frottements appliquées au solide est convenable.

 

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