Introduction sur l'aire (2)
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1. Aire des quadrilatères : trapèze
dans laquelle :
B = grande base ; b = petite base ; h = hauteur.
Aire d'un trapèze :
Voyons un exemple d'application de cette formule de calcul.
ProblèmeCalculez l'aire du trapèze
de la figure 3.55.Figure 3.55
Trapèze 1.
CEMEQ 1. Identification des données La figure 3.55 nous permet d'établir que la hauteur du trapèze mesure 10 cm, que sa grande base mesure 14 cm et que sa petite base mesure 9 cm. 2. Calcul de l'aire Pour effectuer le calcul de l'aire, il suffit d'appliquer l'équation ci-dessous : 
L'aire du trapèze
mesure 115 cm2. |
2. Aire des polygones réguliers
On peut traduire cet énoncé de façon mathématique :
.
Aire d'un polygone régulier :
dans laquelle :
n = nombre de côtés du polygone ;
c = mesure d'un côté ;
a = apothème.
Voyons un exemple d'application de cette formule.
L'apothème d'un polygone régulier est une ligne partant
du centre du polygone et s'abaissant perpendiculairement à
un de ses côtés.
| Problème |
Figure 3.58 Polygone 1.
1. Identification des données
Sur la figure 3.58, on peut voir que chacun des côtés du polygone mesure 7 mm et que son apothème a une valeur de 8 mm.
De même, on peut déterminer qu'il s'agit d'un octogone.
2. Calcul de l'aire
Appliquons la formule de calcul de l'aire d'un polygone régulier :
L'aire de l'octogone mesure donc 224 mm2.
3. Aire des cercles
L'aire d'un cercle peut se calculer à l'aide de la formule suivante :
Une autre formule, dérivée de la précédente, permet de déterminer l'aire d'un cercle :.
Aire cercle = π r2.dans laquelle :
π= 3,1416 ; d = diamètre.
Voyons un exemple d'application de la deuxième formule.
ProblèmeCalculez l'aire d'un cercle dont
le rayon mesure 4 cm.Calcul de l'aireIl suffit d'appliquer la formule
suivante :
L'aire du cercle est de 50,26 cm2. |
4. Aire des couronnes circulaires
Aire couronne = 0, 7854 (Ø12 - Ø22).dans laquelle :Ø1 = diamètre du cercle extérieur. Ø2 = diamètre du cercle intérieur.
Aire d'une couronne circulaire :
Le nombre 0,7854 représente
le quotient de π/4
Une autre formule, issue de la précédente, permet de calculer l'aire d'une couronne circulaire :
L'exemple suivant montre comment calculer l'aire d'une couronne circulaire.dans laquelle :.
R = rayon du cercle extérieur ; r = rayon du cercle intérieur.
| ProblèmeCalculez l'aire de la couronne
circulaire de la
figure 3.60.
Figure 3.60 Couronne circulaire 1.
L'aire de la couronne circulaire est égale à 21,99 m2. |
5. Aire totale
L'aire totale d'une figure à trois dimensions se calcule en faisant la somme de l'aire de chacune de ses faces (figure suivante).
Il existe des formules mathématiques pour calculer l'aire totale des solides. Cependant, nous nous limiterons ici à l'étude d'une seule de ces formules, soit celle qui permet de déterminer l'aire totale d'un cube.Aire totale d'un cube :
Par exemple, si le côté d'un cube mesure 5 cm, son aire sera égale àAcube = 6 c2.dans laquelle : c = côté du cube.
, soit 
.
En résumé sur les aires
:
Dans cette étude, vous avez revu
les formules permettant de déterminer la valeur de
l'aire de différentes figures
géométriques.
Après avoir parcouru cette étude, assurez-vous de retenir les points suivants.
- L'aire d'une figure géométrique représente l'espace compris à l'intérieur de son périmètre. - Les équations permettant de déterminer l'aire des figures géométriques simples sont les suivantes :Pour en savoir plus sur le calcul des aires regarde notre fiche sur l'aire des triangles.- L'aire totale d'une figure à trois dimensions représente la somme des aires de chacune de ses faces. - L'aire totale d'un cube correspond à l'équation suivante :••
- Acube = 6c *C
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