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Energie mécanique d'un projectile

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Objectifs : Quelle est l'expression de l'énergie mécanique d'un projectile ?
Un projectile dans un champ de pesanteur uniforme constitue-t-il un système conservatif ?
1. Etude du système
a. Le référentiel d'étude

Lorsque le projectile est immobile, à la date t = 0s, le centre de gravité G du solide coïncide avec l'origine du repère O.

b. Bilan des forces appliquées au système
c. Travaux des forces
2. Energie mécanique
a. Energie cinétique
L'énergie cinétique Ec est donnée par la relation suivante :
Ec = ½ × m × vG2 ;
où vG est la vitesse du centre de gravité du solide.
b. Energie potentielle de pesanteur
L'énergie potentielle de pesanteur Epp d'un projectile est :
Epp = m × g × z
c. Energie mécanique
L'énergie mécanique Em du système est la somme de son énergie cinétique Ec et de son énergie potentielle de pesanteur Epp :
Em = Ec + Epp = ½ × m × vG2 + m × g × z
3. Conservation de l'énergie du système
a. Variation de l'énergie mécanique
b. Sans frottements

Lorsque l'altitude du projectile augmente ; son énergie cinétique diminue pendant que son énergie potentielle de pesanteur augmente.

  • Pour z = 0 : Epp = 0 et Ec = Ec max
  • Pour z = zmax : Epp = Epp max et Ec = 0.
c. Avec frottements

L'énergie mécanique ne se conserve plus car la variation de l'énergie mécanique du solide n'est plus nulle.
Le travail des forces de frottements étant résistant (les frottements s'opposent au déplacement), la variation d'énergie mécanique est négative et l'énergie mécanique du projectile diminue.

Remarque : Cette diminution d'énergie mécanique est généralement transférée sous forme de chaleur à l'air ambiant et à la surface du projectile.

L'essentiel

• Energie cinétique :

Ec = ½ × m × vG2

• Energie potentielle de pesanteur :

Epp = m × g × z

• Energie mécanique :

Em = Ec + Epp
Em = ½ × m &time; vG2 + m × g × z

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