Définitions du mètre - Maxicours

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Définitions du mètre

Objectif : La définition du mètre a évolué au cours des âges : sa valeur a tout d’abord eu pour référent la Terre, puis, avec l’évolution des sciences et techniques, la valeur de la vitesse de la lumière étant presque fixée, la définition du mètre y sera liée.
1. Premières définitions du mètre
a. Uniformisation des unités de mesure de longueur
Avant 1795, les unités de mesure de longueur étaient toutes différentes selon les régions de France ou encore selon les pays d’Europe. Les académiciens décidèrent alors d’uniformiser les systèmes de mesure pour faciliter les échanges commerciaux et scientifiques.

Le choix du référent commun à tous fût la Terre et plus particulièrement la longueur d’un méridien terrestre :

Le mètre est défini comme le 1/40 millionième de méridien terrestre.

Le méridien terrestre est le grand cercle fictif déterminé par l’intersection de la surface du globe et d’un plan quelconque passant par l’axe de la Terre.

b. Détermination de la longueur du méridien terrestre
La première mesure de la circonférence de la Terre, donc de la longueur d’un méridien, a été faite par Eratosthène vers 250 avant J.-C.
Eratosthène démarre sa démonstration par deux hypothèses :

la Terre est sphérique
les rayons du Soleil arrivent parallèlement à la surface de la Terre (car le Soleil est très éloigné de la Terre).

Eratosthène observe que les ombres d’un même piquet ne sont pas les mêmes suivant l'endroit où l'on se trouve. En particulier, il compare les ombres le jour du solstice d'été dans deux villes : Syène (près de l’actuel Assouan en Égypte) et Alexandrie, deux villes situées sur le même méridien.
 
 
 

Utilisation de l'animation :

1) Que peut-on remarquer ?

- A Syène, le soleil éclaire le fond des puits, les rayons du soleil arrivent donc perpendiculairement au sol.
- A Alexandrie les rayons du soleil forment un angle avec la verticale : l'angle est formé par l’ombre de l'obélisque.

2) A Alexandrie, l'angle que forment les rayons du Soleil avec la verticale, mesure 7°. Que peut-on dire de l'angle formé par l’intersection des deux axes, centre de la Terre-Syène et centre de la Terre-Alexandrie ?

Le jour du solstice d'été ces deux angles sont égaux.

3) Quelle est la propriété géométrique qui permet d'affirmer que ces angles sont égaux ?



Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles alterne-interne ainsi définis sont de même mesure.

 

 
 
 
Pour calculer la distance de Syène à Alexandrie, la mesure utilisée est le pas. 1 millions de pas équivalent à 5000 stades sachant que la longueur d’un stade est d’environ 160 m.



On obtient donc une circonférence de :
C = 800 x (360/7) = 40 600 km c'est-à-dire environ 40 000 km.

D’autres estimations ont été faites mais toutes se basaient sur la sphéricité de la planète Terre et impliquaient donc les mêmes approximations.

c. Hypothèse de Newton
Newton fit la prévision de l’aplanissement de la Terre aux pôles sous l’effet de la rotation : cette prévision modifie les mesures de la longueur du méridien faites jusque là.

Cette hypothèse fût vérifiée par une méthode de triangulation (mesures d’angles) grâce à trois expéditions :

        • la première vers la Norvège
        • la seconde vers l’Equateur à travers la Cordillère des Andes
        • la troisième de Dunkerque à Barcelone.

Dans chaque cas, des méthodes de visée permettaient de mesurer des distances de sommets en sommets (des clochers, des plus hautes collines ou encore des montagnes) à l’aide de grands signaux blancs.

Les mesures aboutirent à la détermination de la longueur du mètre étalon en platine iridié (peu sensible aux différences de températures) conservé au Bureau international des poids et mesures au pavillon de Breteuil (Saint-Cloud) depuis 1875.

2. Définition actuelle du mètre
Depuis 1960, la définition du mètre est liée à la physique atomique qui permet des déterminations avec une précision de 10-8 :

« Le mètre est la longueur égale à 1 650 763,73 longueurs d’onde dans le vide de la radiation correspondante  à la transition entre les deux niveaux 2p10 et 5d5 de l’atome de Krypton 86. »

Le système métrique redéfini en 1960 est appelé système international ou S.I. et comprend 7 unités de base :
 
          • kg (le kilogramme) ;
          • s (la seconde) ;
          • A (l’ampère) ;
          • K (le kelvin) ;
          • mol (la mole) ;
          • candela (l’intensité lumineuse) et,
          • m (le mètre).
 
La célérité de la lumière dans le vide étant devenue (avec sa précision actuelle) une constante universelle et les mesures de durées étant extrêmement précises grâce aux horloges atomiques :

Le mètre est souvent défini comme la distance parcourue par la lumière dans le vide pendant une durée de 1/299 792 458e de seconde.
(On utilise en fait la relation t = d/c).

Cette dernière définition va évoluer avec les progrès de la physique, comme toutes les autres unités, mais la précision actuelle est largement suffisante aux applications industrielles ou scientifiques.
L’essentiel

Pour mesurer des longueurs, l’homme s’est tout d’abord référé à des objets de son quotidien, ce qui impliquait des unités différentes selon les régions et les pays.

En 1795, les académiciens définirent le mètre universel comme le 1/40 millionième de la longueur du méridien terrestre, ce qui impliquait des mesures plus ou moins précises de la longueur du méridien (Eratosthène).
Ces mesures donnèrent des valeurs proches des valeurs actuelles mais la considération d’une planète sphérique impliqua longtemps des approximations.

Le mètre étalon en platine iridié conservé au Bureau international des poids et mesures fût le référent de 1875 à 1960 et tenait compte de l’aplanissement aux pôles.

En 1960, le mètre fut définit par rapport au Krypton 86 puis par rapport à la vitesse de la lumière dans le vide comme la distance parcourue en 1/299 792 458e de seconde.

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