Définitions du mètre
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Le choix du référent commun à tous fût la Terre et plus particulièrement la longueur d’un méridien terrestre :
Le mètre est défini comme le 1/40 millionième de méridien terrestre.
Le méridien terrestre est le grand cercle fictif déterminé par l’intersection de la surface du globe et d’un plan quelconque passant par l’axe de la Terre.
Eratosthène démarre sa démonstration par deux hypothèses :
• la Terre est sphérique
• les rayons du Soleil arrivent parallèlement à la surface de la Terre (car le Soleil est très éloigné de la Terre).
Eratosthène observe que les ombres d’un même piquet ne sont pas les mêmes suivant l'endroit où l'on se trouve. En particulier, il compare les ombres le jour du solstice d'été dans deux villes : Syène (près de l’actuel Assouan en Égypte) et Alexandrie, deux villes situées sur le même méridien.
Utilisation de
l'animation :
1) Que peut-on remarquer ?
- A Syène, le soleil éclaire le fond des puits,
les rayons du soleil arrivent donc perpendiculairement au
sol.
- A Alexandrie les rayons du soleil forment un angle avec la
verticale : l'angle est formé par l’ombre
de l'obélisque.
2) A Alexandrie, l'angle que forment les rayons du Soleil avec la
verticale, mesure 7°. Que peut-on dire de l'angle
formé par l’intersection des deux axes, centre
de la Terre-Syène et centre de la
Terre-Alexandrie ?
Le jour du solstice d'été ces deux angles sont
égaux.
3) Quelle est la propriété
géométrique qui permet d'affirmer que ces angles
sont égaux ?
Si deux droites parallèles sont coupées par une
sécante, les angles alterne-interne ainsi
définis sont de même mesure.
On obtient donc une circonférence de :
C = 800 x (360/7) = 40 600 km c'est-à-dire environ 40 000 km.
D’autres estimations ont été faites mais toutes se basaient sur la sphéricité de la planète Terre et impliquaient donc les mêmes approximations.
Cette hypothèse fût vérifiée par une méthode de triangulation (mesures d’angles) grâce à trois expéditions :
• la première vers la Norvège
• la seconde vers l’Equateur à travers la Cordillère des Andes
• la troisième de Dunkerque à Barcelone.
Dans chaque cas, des méthodes de visée permettaient de mesurer des distances de sommets en sommets (des clochers, des plus hautes collines ou encore des montagnes) à l’aide de grands signaux blancs.
Les mesures aboutirent à la détermination de la longueur du mètre étalon en platine iridié (peu sensible aux différences de températures) conservé au Bureau international des poids et mesures au pavillon de Breteuil (Saint-Cloud) depuis 1875.
« Le mètre est la longueur égale à 1 650 763,73 longueurs d’onde dans le vide de la radiation correspondante à la transition entre les deux niveaux 2p10 et 5d5 de l’atome de Krypton 86. »
Le système métrique redéfini en 1960 est appelé système international ou S.I. et comprend 7 unités de base :
• kg (le kilogramme) ;
• s (la seconde) ;
• A (l’ampère) ;
• K (le kelvin) ;
• mol (la mole) ;
• candela (l’intensité lumineuse) et,
• m (le mètre).
Le mètre est souvent défini comme la distance parcourue par la lumière dans le vide pendant une durée de 1/299 792 458e de seconde.
(On utilise en fait la relation t = d/c).
Cette dernière définition va évoluer avec les progrès de la physique, comme toutes les autres unités, mais la précision actuelle est largement suffisante aux applications industrielles ou scientifiques.
Pour mesurer des longueurs, l’homme s’est tout d’abord référé à des objets de son quotidien, ce qui impliquait des unités différentes selon les régions et les pays.
En 1795, les académiciens définirent le mètre universel comme le 1/40 millionième de la longueur du méridien terrestre, ce qui impliquait des mesures plus ou moins précises de la longueur du méridien (Eratosthène).
Ces mesures donnèrent des valeurs proches des valeurs actuelles mais la considération d’une planète sphérique impliqua longtemps des approximations.
Le mètre étalon en platine iridié conservé au Bureau international des poids et mesures fût le référent de 1875 à 1960 et tenait compte de l’aplanissement aux pôles.
En 1960, le mètre fut définit par rapport au Krypton 86 puis par rapport à la vitesse de la lumière dans le vide comme la distance parcourue en 1/299 792 458e de seconde.
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