circuits électriques (2)

Le calcul de la résistance équivalente (Req) parallèle permet de simplifier les calculs de puissance, d'énergie et de courant.

On calcule cette résistance de la façon suivante.

Circuit parallèle :

Exemple :

A partir du circuit électrique de la figure 1.27, calculez :

a) le courant dans chaque résistance ;
b) le courant total du circuit ;
c) la puissance dans chaque résistance ;
d) la puissance totale du circuit.

Solutions :

a) On sait, grâce à la première propriété, que la tension est la même dans chacune des résistances. On peut donc calculer le courant qui passe dans les trois résistances.

Loi d'ohm : .

b) Le courant total dans le circuit peut être calculé de deux façons :

• la première consiste à utiliser la résistance équivalente,

  

• la seconde méthode utilise la deuxième propriété des circuits parallèles,

  I_s = I₁ + I₂ + I_3.

  I_s = 2 A + 1,2 A + 1,5 A = 4,7 A.

c) La connaissance de la tension et du courant dans chacune des résistances vous permet de calculer la puissance à l'aide de la formule :

P = U I

P₁ = U₁ I₁ = 12 V x 2 A = 24 W

P₂ = U₂ I₂ = 12 V x 1,2 A = 14,4 W

P₃ = U₃ I₃ = 12 V x 1,5 A = 18 W

d) Comme pour le circuit en série, la puissance totale se calcule de deux façons :

• la puissance totale que l'on calcule à partir de la source :

  P_s = U_s I_s = 12 V x 4,7 A = 56,4 W

• la puissance totale que l'on calcule à partir de la troisième propriété des circuits en parallèle :

  P_s = P₁ + P₂ + P₃

  P_s = 24 W + 14,4 W + 18 W = 56,4 W

La figure ci-dessous présente un résumé des résultats des exemples vus précédemment.

Tableau des résultats :

• 

• On remarque que :

Un circuit électrique mixte est un circuit dans lequel il y a des parties en série et des parties en parallèle.

On doit donc, pour résoudre ce type de circuit, le diviser en petites parties.

La figure ci-dessous illustre un circuit mixte que l'on a divisé en différents blocs pour pouvoir le simplifier.

Vous avez vu précédemment comment calculer la résistance équivalente (R_eq) d'un circuit en série ou d'un circuit parallèle. C'est à l'aide de ces équivalences qu'il est possible de résoudre un circuit mixte.

Division d'un circuit mixte :

La chose la plus importante à retenir lors de la résolution d'un circuit mixte c'est qu'il faut procéder par étape.

Exemple :
Trouvez, dans le circuit de la figure ci-dessous, quel courant électrique traverse le moteur.

Exemple de résolution :

Sachant que:

- la résistance du chauffage = 60  = R₁ ;
- la résistance de la perceuse = 800  = R₂ ;
- la résistance de la lampe = 100  = R₃ ;
- la résistance du moteur = 200  = R₄.

1-La première étape consiste à symboliser le circuit et à le diviser en blocs afin de simplifier la résolution.

Une fois que le circuit est symbolisé, on observe que les résistances R₁ et R₃ ainsi que R₂ et R₄ sont parallèles (figure suivante). On unit donc ces résistances pour former deux blocs. Ainsi :

- bloc 1 (R₁ et R₃) ;

- bloc 2 (R₂ et R₄).

Symbolisation :

2-On peut calculer la résistance équivalente de chacun des deux blocs :

Les valeurs des résistances que l'on a calculées peuvent remplacer les blocs 1 et 2 de la figure ci-dessus.

On obtient, grâce à cette action, un circuit en série (figure ci-après) qui ne comprend que deux résistances, R_eq1 et R_eq2. Vous avez vu précédemment comment résoudre ce type de circuit.

Circuit simplifié en série :

3-La résistance équivalente du bloc 3 se calcule au moyen des deux résistances R_eq1 et R_eq2 en série. Ainsi :

R_eq3 = R_eq1 + R_eq2.

R_eq3 = 37,5  + 160  = 197,5 .

Cette valeur de résistance vous permet de calculer le courant qui circule dans le circuit. La première propriété des circuits en série vous permet d'affirmer que le courant du circuit est égal à celui qui passe dans R_eq1 et R_eq2.

4- Le moteur est situé dans le bloc 2 (figure 1.33). On connaît maintenant l'intensité du courant qui passe dans le bloc ainsi que la résistance équivalente du bloc. La loi d'ohm vous permet alors de calculer la tension aux bornes du bloc 2 :

U = R_eq2 x  I ;
U = 160 x  0,61 A ;
U = 97,6 V.

5- La première propriété du circuit parallèle (U₁ = U₂ = U₃ = U_s = …). Vous permet de dire que la tension aux bornes du bloc 2 est la même que la tension aux bornes de la perceuse et du moteur. Il est donc maintenant possible, grâce à la loi d'ohm, de calculer le courant qui passe par le moteur :

I_m =  0,49 A

La procédure semble complexe de prime abord. Mais il est important de bien comprendre que l'on doit diviser le circuit mixte en plusieurs blocs, ce qui facilite la résolution. Le calcul de ce type de circuit est donc relativement long, mais plutôt simple si on divise bien le circuit.

A la suite de cette étude, vous devriez retenir plus particulièrement les points suivants :

• Un circuit est en série lorsque ses composants sont reliés les uns à la suite des autres.
• Un circuit est parallèle si deux ou plusieurs éléments ont des points en commun.

- Les trois propriétés du circuit en série sont :

I_s = I₁ = I₂ = I₃…

U_s = U₁ + U₂ + U₃…

P_s = P₁ + P₂ + P₃…

- Les trois propriétés du circuit parallèle sont :

U_s = U₁ = U₂ = U₃…

I_s = I₁ + I₂ + I₃…

P_s = P₁ + P₂ + P₃…

- La formule de la résistance équivalente d'un circuit en série est :

R_eq = R₁ + R₂ + R₃…

- La formule de la résistance équivalente d'un circuit parallèle est :

- Pour calculer un circuit mixte, on doit le faire par étape mais en ayant d'abord divisé le circuit en partie série ou parallèle.