Circuit RL en parallèle (2)

Tout comme un circuit RL en série, un circuit RL en parallèle est constitué d'une résistance et d'une bobine.

Que ces composants soient raccordés en série ou en parallèle, la tension et le courant sont toujours en phase dans une résistance et déphasés de 90° dans une bobine.

Par conséquent, une puissance réactive sera absorbée par la bobine et la puissance active sera consommée par la résistance.

La "totalité" de ces deux puissances correspond toujours à la demande de puissance du circuit et équivaut à la puissance apparente.

Circuit RL en parallèle :

Dans un circuit RL, comme celui de la figure 3.14, la puissance active peut être calculée à l'aide de l'une des formules suivantes :

Où :

P : puissance active en watts (W)
R : résistance en ohms
I_R : courant de la résistance en ampères (A)
U_R : tension aux bornes de la résistance en volts (V)

Par ailleurs, la puissance réactive associée à la bobine peut être calculée à partir de l'une des formules suivantes :

Où :

Q_L : puissance réactive en VARS
X_L : réactance inductive de la bobine en ohms
I_L : courant de la bobine en ampères (A)
U_L : tension aux bornes de la bobine en volts (V)

Calcul de la puissance active et réactive d'un circuit RL en parallèle :
Pour le circuit de la figure suivante, calculer :

a) la puissance active ;
b) la puissance réactive.

Solution

a) Calcul de la puissance active : formule pour le calcul : .

Où : U_R = 120 V puisque U = 120 V et R = 1 000 Ohms.

Donc :

La puissance active du circuit est égale à 14,4 W.

b) Calcul de la puissance réactive :

Formule pour le calcul :

Où : U_L = 120 V puisque U = 120 V et X_L = 753,6 Ohms (calculée précédemment)

Donc :

La puissance réactive du circuit est égale à 19,1 VARS.

Peu importe le genre de raccordement (série ou parallèle) entre la bobine et la résistance, il est toujours possible de représenter graphiquement les puissances d'un circuit par un triangle des puissances.

Dans ce triangle:

• la puissance réactive et la puissance active forment un angle de 90°
• la puissance apparente est la somme vectorielle de ces deux puissances.

La figure suivante représente le triangle des puissances d'un circuit RL en parallèle :

Comme la puissance apparente est la somme vectorielle de la puissances active et réactive, elle peut être calculée grâce à la formule suivante :

Où :

S : puissance apparente en voltampères (VA)
P : puissance active en watts (W)
Q_L : puissance réactive de la bobine en VARS

Par définition, la puissance apparente est la puissance totale fournie au circuit. Ainsi, elle doit être égale au produit de la tension d'alimentation et du courant total du circuit. Cet énoncé s'exprime mathématiquement par l'équation suivante :

Dans cette formule, I peut être obtenu en appliquant la formule suivante :

Calcul de la puissance apparente d'un circuit RL en parallèle et comment représenter son triangle des puissances :
Pour le circuit de la figure étudiée dans l'exemple précédant :

a) calculez, en voltampères (VA), la puissance apparente.
b) dessinez le triangle des puissances.

Solution :

a) Calcul de la puissance apparente

Formule pour calculer la puissance apparente à partir de la puissance active et réactive :

Où : P = 14,4 W (calculée précédemment) et Q_L = 19,1 VARS (calculée précédemment).

Donc :

Autre formule pour calculer la puissance apparente, soit à partir de la tension appliquée et du courant total : .

Où : U = 120 V et I = 0,2 A (calculé précédemment)

Donc :

Que l'une ou l'autre de ces formules soit appliquée, le calcul de la puissance apparente du circuit donne plus ou moins 24 VA.

b) Triangle des puissances

La figure ci-dessous représente le triangle des puissances du circuit de la figure précédente :

Par définition, le facteur de puissance est la mesure du rendement de la puissance d'un circuit. Dans un circuit RL en parallèle, comme celui de la figure 3.14, le facteur de puissance est exprimé par le rapport entre la puissance active et la puissance apparente du circuit :

Tout comme le facteur de puissance d'un circuit RL en série, le facteur de puissance d'un circuit RL en parallèle est un nombre décimal compris entre 0 et 1. Aussi, il est toujours souhaitable que ce facteur de puissance soit le plus près possible de 1.

Calcul du facteur de puissance d'un circuit RL en parallèle :
Calculez le facteur de puissance du circuit de la figure 3.14.

Solution :
Formule pour calculer le facteur de puissance :

Où : P = 14,4 W (calculée précédemment) et S = 24 VA (calculée précédemment);

Donc :

Le facteur de puissance du circuit est égal à 0,6.

En résumé sur le circuit RL en parallèle :

Après avoir étudié le contenu de cette étude, vous devriez retenir plus particulièrement les points suivants :

- Les tensions aux bornes des composants d'un circuit RL en parallèle sont les mêmes, c'est-à-dire : U_R = U_L = U

- Le courant total d'un circuit RL en parallèle est la somme vectorielle des courants I_R et I_L :

- L'impédance d'un circuit RL en parallèle peut être déterminée par l'application de la loi d'Ohm :

- Dans un circuit RL en parallèle, le courant total du circuit est toujours en retard par rapport à la tension appliquée. Ce déphasage est représenté par un angle compris entre 0 et 90° et peut être déterminé par l'application des formules suivantes :

ou 

- Tout comme le circuit RL en série, le circuit RL en parallèle engendre trois types de puissances :

• une puissance active,
• une puissance réactive,
• une puissance apparente.

Ces puissances peuvent être représentées graphiquement par un triangle des puissances.

- Le facteur de puissance d'un circuit RL en parallèle est un nombre décimal compris entre 0 et 1 et il est défini par le rapport entre la puissance active et la puissance apparente :  .