Autres opérateurs logiques fondamentaux - Cours de Mathématiques avec Maxicours

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Autres opérateurs logiques fondamentaux

Dans l'étude sur la réalisation pratique des opérateurs logiques de base précédente vous avez fait l'étude des trois opérateurs logiques de l'algèbre booléenne :

  • l'opérateur "NON",
  • l'opérateur "ET",
  • l'opérateur "OU".

En combinant ceux-ci d'autres fonctions logiques peuvent-être réalisées.

L'objectif de cette étude est de traiter du "OU Exclusif", du "NON ET" et du "NON OU" avec la présentation en pneumatique, en électricité et en électronique.

1. Opérateur "OU exclusif"

Cette opérateur produit une sortie à l'état 1 si exclusivement l'une ou l'autre des variables d'entrée est à l'état logique 1.

Équation et table de vérité :

a
b
a
b
S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Symboles logiques :

a
b

Pneumatique

Électronique

Réalisation en électricité :

Schéma électrique :

Le fonctionnement de la lampe repose sur le principe de va et vient. Elle s'allume si l'on appuie sur "a" et NON sur "b" ou exclusivement si l'on appuie sur "b" et NON sur "a".

Réalisation en pneumatique :

Schéma pneumatique :

Il n'existe pas de cellule OU exclusif, le schéma doit être construit avec des cellules NON utilisées en IN et une cellule OU.

Réalisation en électronique :

Dans les applications électroniques, la fonction "OU exclusif" est réalisée à l'aide du boîtier 7486 de la famille TTL. Ce boîtier comporte quatre portes "OU exclusif" à deux entrées chacune.

2. Opérateur "NON ET" appelé "NAND"

Cette opérateur accomplit la fonction inverse de l'opérateur "ET".

Équation et table de vérité :

a
b
a
b a · b
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0

Symboles logiques :

a
b

Pneumatique

Électronique

Réalisation en électricité :

Schéma électrique :

La lampe est allumée si l'on n'appuie pas sur "" OU si l'on n'appuie pas sur "".

Réalisation en pneumatique :

Schéma pneumatique :

En pneumatique, cet opérateur peut être réalisé par l'intermédiaire d'une cellule "ET" et d'une cellule NON. Lorsque les deux entrées a et b sont à l'état logique 1, la sortie de la cellule ET est alors à l'état logique 1, celle de la cellule NON à l'état logique 0. Pour les autres combinaisons, la sortie de la cellule NON est à l'état logique 1.

Réalisation en électronique :

En électronique, cette fonction est disponible sous la forme du boîtier 7400 de la famille TTL. Ce boîtier comporte quatre portes "NON ET" à deux entrées chacune.

3. Opérateur "NON OU" appelé "NOR"

Cette opérateur accomplit la fonction inverse de l'opérateur "OU".

Équation et table de vérité :

a
b
a
b a + b
0 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0

Symboles logiques :

a
b

Pneumatique

Électronique

Réalisation en électricité :

Schéma électrique :

La lampe est allumée si l'on n'appuie pas sur "" ET si l'on n'appuie pas sur "".

Réalisation en pneumatique :

Schéma pneumatique :

En pneumatique, cet opérateur peut être réalisé par l'intermédiaire d'une cellule "OU" et d'une cellule "NON". Si les deux entrées sont à l'état logique 0 la sortie de la cellule "NON" est à l'état logique 0. Pour les autres combinaisons, la sortie de la cellule "NON" est à l'état logique 0.

Réalisation en électronique :

Dans les applications électroniques, la fonction "NON OU" est réalisée à l'aide du boîtier 7402 de la famille TTL. Ce boîtier comporte 4 portes "NON OU" à 2 entrées chacune.

En résumé sur les autres opérateurs logiques fondamentaux

Dans cette étude, vous avez fait l'étude de trois nouveaux opérateurs logiques:

  • le "OU Exclusif",
  • le "NON OU",
  • le "NON ET".

La fonction logique "NON OU" est une inversion du "OU" donc elle donne une sortie à l'état logique 1 seulement quand les deux entrées sont à l'état logique 0.

La fonction "NON ET" réalise l'inverse du "ET". La sortie est toujours à l'état logique 1 sauf quand les deux entrées a et b sont à l'état logique 1 simultanément.

Le "OU Exclusif" donne une sortie à l'état logique 1 quand l'une ou l'autre des entrées est à l'état logique 1.

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