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Mathématiques appliquées

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Trigonométrie appliquée aux triangles rectangles (2)

1. cotangente
2. Tangente : problèmes
3. Utilisation de la calculatrice
4. Tables trigonométriques

1. cotangente

On appelle cotangente (cotg) la fonction inverse de la tangente.

La cotangente représente donc le rapport entre la mesure du côté adjacent de l'angle de référence et la mesure de son côté opposé.

En termes mathématiques, la cotangente peut s'exprimer de l'une ou l'autre des manières suivantes :

cotg = ou ou .

2. Tangente : problèmes

Les deux exemples qui suivent vous permettront de vous familiariser avec l'application de la fonction tangente.

Problème 1:

Calculez la valeur décimale de la tangente de l'angle A du triangle de la figure 4.16.

Figure 4.16 Triangle 12.

1. Identification des données

Sur la figure 4.16, on peut voir que le côté opposé à l'angle A mesure 7 cm tandis que son côté adjacent mesure 8 cm.

2. Calcul de la valeur de la tangente

Appliquons la formule de calcul de la tangente :

tg A = =

tg A =

tg A = 0,8750

La tangente de l'angle A vaut 0,8750.

Problème 2:

La valeur décimale de la tangente de l'angle A du triangle de la figure 4.17 vaut 0,6666. Calculez la hauteur de ce triangle.

Figure 4.17 Triangle 13.

1. Identification des données

A partir de l'énoncé du problème et de la figure 4.17, nous pouvons établir que :

- tg A = 0,6666

- C.O. = h = ?

- C.A. = c = 6 cm

2. Calcul de la valeur du côté h

Transformons la formule de calcul de la tangente pour isoler le côté h, qui représente la hauteur du triangle :

tg A =

devient :

La hauteur du triangle mesure 4 cm.

3. Utilisation de la calculatrice

La calculatrice constitue un outil précieux pour résoudre des problèmes de trigonométrie.

Elle permet en effet d'obtenir directement la valeur du sinus, du cosinus ou de la tangente d'un angle.

Pour effectuer des calculs trigonométriques à l'aide de la calculatrice, on doit s'assurer que celle-ci se trouve en mode angulaire("DEG" ou"D").

Sinus, cosinus et tangente :

Pour obtenir la valeur d'une des trois fonctions trigonométriques de base pour un angle donné, il suffit :

d'entrer le chiffre représentant le nombre de degrés de l'angle ;
d'appuyer sur la touche de la fonction désirée.

Sur plusieurs types de calculatrices, le chiffre représentant le nombre de degrés de l'angle doit être exprimé en nombre décimal plutôt qu'en degrés-minutes-secondes. Dans ce cas, il faut veiller à exprimer les minutes et les secondes en fractions de degrés.

Par exemple, pour exprimer un angle de 30° 30' en nombre décimal, il faut convertir les minutes en degrés : 30' ÷ 60' = 0,5°. La valeur décimale de l'angle de 30° 30' devient alors 30,5°.

Pour trouver la valeur du sinus de l'angle de 30° 30', on doit :

inscrire sur la calculatrice le chiffre 30,5 ;
appuyer sur la touche de la fonction sinus.

30,5 sin. = 0,5075.

Certaines calculatrices permettent d'afficher la valeur d'un angle en degrés-minutes-secondes. Dans ce cas, il suffit d'entrer directement la mesure de l'angle et d'appuyer sur la touche de fonction désirée.

Mesure d'un angle :

La calculatrice permet aussi d'obtenir la mesure décimale d'un angle à partir de la valeur décimale de son sinus, de son cosinus ou de sa tangente. Pour ce faire, on procède selon les étapes suivantes :

entrer la valeur décimale du sinus, du cosinus ou de la tangente de l'angle ;
sélectionner la fonction secondaire (inv ou shift) ;
appuyer sur la touche de fonction correspondant à la valeur décimale initiale (sin, cos, ou tg).

Si, par la suite, on désire convertir la valeur décimale d'un angle en degrés-minutes-secondes, il suffit d'appuyer sur la fonction secondaire puis sur la touche DMS ou c/d.

L'exemple suivant illustre la manière d'utiliser la calculatrice pour déterminer la valeur d'un angle à partir de la valeur de son sinus.

Consigne particulière de travail, mise en garde ou truc de métier…

Sur plusieurs calculatrices, la fonction secondaire du sinus, du cosinus et de la tangente s'exprime par sin.^-1, cos.^-1, et tg^-1.

Problème

La valeur décimale du sinus d'un angle est égale à 0,52324. Quelle est la valeur de cet angle en degrés-minutes-secondes ?

1. Valeur décimale de l'angle

Trouvons d'abord la valeur décimale de l'angle correspondant au sinus 0,52324 à l'aide de la calculatrice :

0,52324 inv sin. = 31,54983

2. Valeur de l'angle en degrés-minutes-secondes

Tout en conservant la valeur 31,54983 affichée, convertissons-la en notation degrés-minutes-secondes en procédant comme suit :

31,54983 inv DMS = 31,3259

L'angle correspondant au sinus 0,52324 mesure 30° 32' 59".

4. Tables trigonométriques

Il existe des tables qui donnent la valeur du sinus

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