Volumes introduction

Le volume représente l'espace qu'occupe un objet à trois dimensions.

La formule générale permettant de calculer le volume d'un prisme quelconque est la suivante :

volume = aire de la base hauteur.

Il existe toutefois des formules plus détaillées pour calculer le volume de différents prismes.

Dans cette étude, vous reverrez les formules de calcul du volume des principales figures géométriques à trois dimensions.

Le volume d'un cube s'obtient en appliquant la formule générale de calcul du volume (figure suivante).

Comme les arêtes d'un cube sont de valeur égale, on peut écrire plus simplement que :

Volume _cube = a.a.a=a³.

dans laquelle : a = arête du cube.

Volume d'un cube :

Par exemple, si un cube mesure 6 cm d'arête, son volume sera égal à :

 216 cm² .

Le volume d'un prisme droit que l'on appelle parallélépipède rectangle (figure suivante) se calcule à l'aide de l'équation suivante :

.

dans laquelle :

L = longueur ;

l = largeur ;

h = hauteur.

Volume du parallépipède rectangle :

A titre d'exemple, calculons le volume du parallépipède de la figure 3.63.

Il suffit d'appliquer la formule de calcul du volume et d'y substituer les valeurs indiquées à la figure ci-dessus.

On obtient :

;

V_{parallépipède} = 26,04 cm³.

L'équation permettant de calculer le volume d'un tronc de pyramide dont les bases sont parallèles (figure suivante) est la suivante :

.

Volume d'un tronc de pyramide :

dans laquelle :

h = hauteur ;

A1 = aire de la grande base ;

A2 = aire de la petite base.

Voyons, à l'aide d'un exemple, comment appliquer cette formule.

Puisque la base d'un cylindre est formée d'un cercle, on peut calculer son volume en faisant appel à la formule de calcul de l'aire d'un cercle. Ainsi, le volume d'un cylindre, droit ou oblique, correspond à l'équation suivante :

V_{cylindre droit} = π.r^2.h.

dans laquelle :

π= 3,1416 ;

r = rayon de la base ;

h = hauteur.

Dans le cas d'un cylindre oblique, la hauteur est déterminée de la manière indiquée à la figure suivante.

Volume d'un cylindre oblique :

L'exemple suivant illustre la façon de calculer le volume d'un cylindre oblique.

Le volume intérieur d'un cylindre creux est égal au produit de l'aire du petit cercle et de la longueur du cylindre.

L'équation mathématique permettant de calculer le volume intérieur d'un cylindre creux est la suivante :

V_int. = 0,7854 Ø₁² L.

dans laquelle :

Ø₁ = diamètre du petit cercle ;

L = longueur du cylindre.

D'autre part, le volume de la paroi du cylindre se calcule en multipliant l'aire de la couronne par la longueur L (figure ci-dessous). On peut donc écrire que :

V_paroi = 0,7854 (Ø₂² 2 Ø₁²) L.

Volume intérieur et épaisseur de la paroi d'un cylindre creux :

dans laquelle :

Ø₂ = diamètre du grand cercle ;

Ø₁ = diamètre du petit cercle ;

L = longueur du cylindre.

En résumé sur les volumes :

Le volume d'une figure géométrique représente l'espace à trois dimensions qu'elle occupe.

- Les formules permettant de déterminer le volume de quelques solides sont les suivantes :

• V_cube = a³

• 

• V_{tronc de pyramide} =

• 

• 

- Le volume de la paroi d'un cylindre creux se calcule à l'aide de la formule suivante :

• 

Voilà qui complète l'étude consacré à la géométrie.