Circuit RC en série (2)

Comme il a déjà été mentionné, le condensateur engendre une puissance réactive, alors que la résistance consomme une puissance active.

C'est pourquoi on retrouve également dans un circuit RC trois types de puissances :

• la puissance réactive,
• la puissance active,
• la puissance apparente.

Ces trois puissances peuvent être représentées par un triangle des puissances, comme celui présenté ci-dessous :

Ce triangle des puissances est semblable à celui d'un circuit RL. Étant donné que la tension est en retard de phase de 90° par rapport au courant dans un condensateur , la puissance réactive du condensateur (Q_C) est représentée par le côté du triangle situé en dessous de l'axe horizontal et qui forme avec lui un angle de 90°.

Comparativement au triangle des puissances d'un circuit RL, le triangle des puissances d'un circuit RC est inversé par rapport à l'axe horizontal. Autrement dit, le triangle des puissances d'un circuit RC est symétrique par rapport à l'axe horizontal du triangle des puissances d'un circuit RL.

Voici quelles sont les formules pour calculer les puissances.

- Puissance active :

Où :

P : puissance active en watts (W)
R : résistance du circuit en ohms
I : courant du circuit en ampères (A)
U_R : tension aux bornes de la résistance en volts (V)

- Puissance réactive :

Où :

Q_C : puissance réactive en VARS
X_C : réactance capacitive du condensateur en ohms (Ω)
I : courant du circuit en ampères (A)
U_C : tension aux bornes du condensateur en volts (V)

- Puissance apparente :

Où :

S : puissance apparente en voltampères (VA)
U : tension appliquée au circuit en volts (V)
I : courant du circuit en ampères (A)
P : puissance active en watts (W)
Q_C : puissance réactive en VARS

Problème :
Comment calculer la puissance active, réactive et apparente d'un circuit RC en série et comment représenter son triangle des puissances.

1. Pour le circuit, calculez :

a) la puissance active ;
b) la puissance réactive ;
c) la puissance apparente.

2. Dessinez le triangle des puissances de ce circuit.

Solution :

1. Calcul des puissances

a) Puissance active

La puissance active du circuit est en fait la puissance dissipée par la résistance R, qui est de 100 Ohms, lorsque le courant du circuit la traverse. Cette puissance active peut être calculée par la formule : .

Où :R = 100 OhmsΩ et I = 2 A (calculé précédemment)
Donc :

La puissance réelle du circuit est égale à 400 W.

b) Puissance réactive

La puissance réactive est associée au condensateur C dont la réactance capacitive est de 48,2 Ω. Cette puissance réactive peut être calculée par la formule :

Où : X_C = 48,2 Ohms et I = 2 A (calculé précédemment)
Donc :

La puissance réactive du circuit est égale à 192,8 VARS.

c) Puissance apparente : formule :

Où : P = 400 W et Q_C = 192,8 VARS
Donc :

La puissance apparente du circuit est égale à 444 VA.

2. Triangle des puissances

Comme c'était le cas pour le circuit RL, le rendement de la puissance d'un circuit RC est indiqué par le facteur de puissance. Ce dernier est déterminé par le rapport entre la puissance active (P) et la puissance apparente (S) du circuit : .
Où :  : facteur de puissance sans unité de mesure
               P : puissance active du circuit en watts (W)
               S : puissance apparente du circuit en voltampères (VA)

Bien que le facteur de puissance d'un circuit RC et celui d'un circuit RL soient calculés à l'aide de la même formule, il est nécessaire de les distinguer pour tenir compte de l'effet de la puissance réactive du condensateur. C'est ainsi qu'on appelle facteur de puissance capacitif le facteur de puissance d'un circuit RC et facteur de puissance inductif celui d'un circuit RL.

Application : 
Calcul du facteur de puissance dans le circuit suivant :

Formule pour calculer le facteur de puissance :

Où : P = 400 W (calculée précédemment) et S = 444 VA (calculée précédemment).

Donc :

Le facteur de puissance du circuit est un facteur de puissance capacitif égal à 0,9.

Il faut noter que le facteur de puissance capacitif est aussi un nombre décimal compris entre 0 et 1.

Par ailleurs, un facteur de puissance égal à 1 représente un circuit purement résistif (sans condensateur), alors qu'un facteur de puissance égal à 0 représente un circuit purement capacitif (sans résistance).

En résumé sur le circuit RC en série :

Après avoir étudié le contenu de cette étude, vous devriez retenir plus particulièrement les points suivants :

• L'impédance d'un circuit RC en série est déterminée par la somme vectorielle de la résistance et de la réactance capacitive. Elle se traduit mathématiquement par la formule :

• Le courant d'un circuit RC en série est toujours en avance de phase par rapport à la tension d'alimentation. Ce déphasage correspond à un angle compris entre 0 et 90° qui peut être déterminé par l'une ou l'autre des formules suivantes :

ou 

• Dans un circuit RC en série, il existe trois types de puissances :

• la puissance active, qui est celle liée à la résistance ;
• la puissance réactive, laquelle est associée au condensateur ;
• la puissance apparente, qui est celle fournie par la source.

• Les trois types de puissances d'un circuit RC en série peuvent être représentées graphiquement par un triangle des puissances.

• Tout comme le facteur de puissance des circuits RL, le facteur de puissance d'un circuit RC en série est déterminé par le rapport entre la puissance active et la puissance apparente du circuit :

• Pour distinguer le facteur de puissance provenant d'un circuit RC de celui provenant d'un circuit RL, on les appelle respectivement facteur de puissance capacitif et facteur de puissance inductif.

Ce résumé complète l'étude traitant des circuits dont la résistance et le condensateur sont raccordés en série. Une étude, vous permet d'étudier les circuits dont la résistance et le condensateur sont raccordés en parallèle.