Energie mécanique d'un système solide-ressort
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Objectif : Quelle est l'expression de
l'énergie mécanique d'un système
solide-ressort ? Le système solide-ressort
constitue-t-il un système conservatif ?
1. Le système solide-ressort
a. Le référentiel d'étude
Lorsque le système est immobile, à
la date t = 0s, le centre de gravité G du
solide coïncide avec l'origine du repère
O.
Le ressort est écarté (comprimé ou
étiré) de sa position d'équilibre puis
lâché sans vitesse initiale : Le
système
oscille alors autour
de sa position d'équilibre.
b. Bilan des forces appliquées au système
Le système solide-ressort est soumis
à plusieurs forces :
c. Travaux des forces
2. Energie mécanique
Rappel :
Le système solide-ressort constitue un système
oscillant. Son allongement est :
x = xm cos
[(2πt/T0) + φ0] ;
où xm est l'amplitude maximum correspondant
à un allongement maximum,
T0 la période propre de l'oscillateur et φ0 l'origine des phases. xm et φ0 sont déterminées par les conditions initiales.
T0 la période propre de l'oscillateur et φ0 l'origine des phases. xm et φ0 sont déterminées par les conditions initiales.
La vitesse v du solide, supposé indéformable
est :
v = dx / dt = - xm
× (2π/T0) × sin [(2πt/T0)
+ φ0]
a. Energie cinétique
L'énergie cinétique Ec est donnée
par la relation suivante :
b. Energie potentielle élastique
L'énergie potentielle élastique Epk d'un
système solide-ressort est :
C'est l'énergie que doit fournir un opérateur
pour étirer ou comprimer le ressort.
c. Energie mécanique
L'énergie mécanique Em du système
est la somme de son énergie cinétique Ec
et de son énergie potentielle de pesanteur
Epk :
Em
dépend de la raideur du ressort et de l'amplitude des
oscillations.
3. Conservation de l'énergie du
système
a. Oscillateur non
amorti
Lorsque le système solide-ressort
n'est soumis à aucun
frottement, son amplitude xm ne change pas donc
l'énergie mécanique du système est
constante.
Lorsque le système atteint son amplitude maximum (l'étirement ou la compression du ressort est alors maximum) ; l'énergie cinétique du système est nulle puis elle augmente.
Elle est maximum quand le ressort passe par sa position d'équilibre (x = 0).
Lorsque le système atteint son amplitude maximum (l'étirement ou la compression du ressort est alors maximum) ; l'énergie cinétique du système est nulle puis elle augmente.
Elle est maximum quand le ressort passe par sa position d'équilibre (x = 0).
Lorsque le système atteint son
amplitude maximum ; l'énergie potentielle
élastique du système est maximum puis elle
diminue.
Elle est nulle quand le ressort passe par sa position d'équilibre (x = 0).
Elle est nulle quand le ressort passe par sa position d'équilibre (x = 0).
L'énergie cinétique
diminue pendant que l'énergie potentielle
élastique du système augmente :
l'énergie mécanique est donc constante, elle se
conserve.
b. Oscillateur
amorti
Lorsque le système solide-ressort est
soumis à des frottements, son
amplitude xm diminue donc l'énergie
mécanique du système diminue ; elle n'est plus
constante donc ne se conserve pas.
La diminution de l'énergie mécanique est égale à la valeur absolue du travail (résistant) des forces de frottements exercées sur le solide.
La diminution de l'énergie mécanique est égale à la valeur absolue du travail (résistant) des forces de frottements exercées sur le solide.
L'essentiel
• Oscillateur non
amorti :
Em est constante ;
Ec diminue pendant que Epk
augmente.
Le système est conservatif .
Le système est conservatif .
• Oscillateur
amorti :
Em diminue ; sa
diminution est égale à la valeur absolue du
travail (résistant) des forces de frottements
exercées sur le solide.
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