L'énergie cinétique d'un solide relie le
carré de la vitesse de ce solide et sa
masse. L'énergie potentielle de pesanteur
d'un solide dépend de sa masse et de
l'altitude où il se trouve.
Et l'énergie mécanique relie ces deux
grandeurs. Comment évoluent ces différentes formes
d'énergie ?
1. Energie cinétique de translation
a. Définition
L'énergie cinétique
Ec d'un
solide en translation, dans un
référentiel
galiléen est égale au
demi-produit de
la masse m de ce solide et du
carré de la
vitesse vG du centre de gravité de
ce solide.
Remarque : Le solide est supposé
indéformable ainsi, dans un mouvement de translation,
tous les points du solide ont même vitesse : c'est
la vitesse du centre de gravité.
Ec = 1/2 x m x
vG2
m est mesurée en kg ;
vG en m.s-1 et
Ec en joules (J)
Ecaugmente quand
m et/ou vGaugmentent.
b. Energie cinétique et travail
•
Théorème de l'énergie
cinétique :
v
A et v
B sont les vitesses du centre de
gravité aux deux positions A et B du solide.
2. Energie potentielle de pesanteur
a. Energie potentielle de pesanteur et travail
La variation de l'énergie potentielle de pesanteur d'un
solide, est égale au travail qu'il faut fournir pour
amener le centre de gravité du solide, d'un point A
où sa vitesse est nulle, à un point B où sa
vitesse est également nulle :
b. Définition
L'
énergie potentielle de
pesanteur Epp d'un solide est
égale au produit de la masse
m du solide, de
l'intensité de la pesanteur
g et de l'altitude
z du centre de gravité G du solide :
Epp = m x g x z
m est mesurée en kg ; g en
N.kg-1 ; z en m et
Epp en joules (J).
Remarque : L'énergie potentielle de
pesanteur est plus généralement définie
à une constante près : Epp
= m ( g ( z + C
En effet, la variation d'énergie potentielle de
pesanteur ne dépend pas de C :
Epp(A) - Epp(B) = (m ( g ( zA
+ C) - (m ( g ( zB + C) = m ( g ( (zA -
zB)
Pour z = 0 ; Epp = C et on choisit
arbitrairement C = 0.
3. Energie potentielle élastique
a. Energie potentielle élastique et travail
La
variation de l'énergie potentielle élastique
d'un ressort, de
raideur
k, fixé à une de ses
extrémités, est égale au travail qu'il faut
fournir pour amener l'extrémité libre du ressort,
d'un point A où sa vitesse est nulle, à un point B
où sa vitesse est également nulle :
b. Définition
L'
énergie potentielle
élastique Epk d'un ressort de
raideur k, comprimé ou étiré est :
Epk = 1/2 x k x
x2
k est mesurée en N.m-1 ; x l'allongement
algébrique du ressort en m et Epk en joule
(J).
Remarque : L'énergie potentielle
élastique est plus généralement
définie à une constante près :
Epk = 1/2 ( k (
x2 + C
Pour x = 0 ; Epk = C et on choisit
arbitrairement C = 0
4. Energie mécanique
L'
énergie
mécanique Em d'un solide est la
somme de son énergie cinétique
Ec
et de son énergie potentielle
Ep :
Em = Ec +
Ep
L'essentiel