Objectif : Savoir résoudre une division dont le reste n'est pas nul. Reconnaître un quotient entier ou décimal d'une division par 10, 100, 1 000...

1. Division dont le reste n'est pas nul

Dans une division, on obtient souvent un reste différent de zéro. C’est le cas lorsque le dividende n’est pas un multiple du diviseur. Dans ce cas, il est quand même possible de continuer la division. Le quotient est alors un nombre décimal.

Comme un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle, on abaisse un zéro de cette partie décimale à la droite du reste et on met une virgule à la droite du quotient.

Il faut ensuite vérifier si le reste est supérieur ou égal au diviseur :
• Si c’est le cas, on continue la division normalement, en abaissant un zéro après chaque nouveau reste.
• Si ce n’est pas le cas, on inscrit un zéro à droite de la virgule du quotient, puis on abaisse de nouveau un zéro à droite du reste. On poursuit ensuite la division, en abaissant un zéro à la droite de chaque nouveau reste. Ex. : Je veux diviser 147 par 15.

Remarque : Certaines divisions ne tombent pas juste, elles auront toujours un reste. Dans ce cas-là, on s'arrête à un, deux, trois ou quatre chiffres après la virgule du quotient.

Ex. : Je veux effectuer la division : 256 ÷ 18.

Ici, on retrouve toujours le même reste : il est donc inutile de continuer. On sait alors que le quotient de cette division comporte une partie décimale infinie : 14,22222222222...

2. Quotient entier d’une division par 10, 100, 1 000…

Rappel : Lorsqu'on multiplie un nombre par 10, 100, 1 000... il suffit d'écrire à droite de ce nombre autant de zéros qu'il y en a dans 10, 100, 1 000...

Inversement, un nombre se terminant par un ou plusieurs zéros est le produit d’un nombre entier par 10, 100, 1 000… (selon le nombre de zéros) :

3. Quotient décimal d’une division par 10, 100, 1 000

Remarque :

Il ne faut pas oublier qu’un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est égale à 0 : la virgule d’un nombre entier n’apparaît pas, mais sa place est à droite du chiffre des unités.

Lorsqu’on divise un nombre entier par 10, 100 ou 1000, on déplace la virgule de la partie décimale vers la gauche d’autant de chiffres qu’il y a de zéros au diviseur.

L'essentiel

Pour continuer une division dont le reste n’est pas nul, on abaisse un zéro à sa droite et on ajoute une virgule à droite du quotient. On continue ensuite la division normalement.
A chaque nouveau quotient non nul, on abaisse un zéro.

Le quotient entier d’un nombre divisé par 10, 100, 1 000 est le nombre auquel on enlève à droite respectivement 1, 2, 3… zéros.
Lorsqu’on veut diviser un nombre par 10, 100, 1 000, il suffit de décaler vers la gauche la virgule d’autant de zéros qu’il y en a dans 10, 100, 1 000…

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La technique de la division (2)

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