Construction de quadrilatères
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Objectif
Comment construire un quadrilatère particulier
(cerf-volant, rectangle, losange, carré) connaissant
certaines de ses mesures (angles, longueurs de
côtés ou de diagonales…) ?
1. Le carré
► Construction d’un carré
connaissant la longueur d’un côté
On veut tracer un carré de côté 5 cm.
Propriété utilisée :
Étapes de construction :
Étape 1 : Avec une règle graduée puis avec une équerre, on trace deux segments, de supports perpendiculaires, de 5 cm.
Étape 2 : A l’aide d’une équerre, on complète le schéma en traçant la perpendiculaire à [AB] passant par A puis la perpendiculaire à [BC] passant par C.
► Construction d’un carré connaissant la longueur d’une des diagonales
On veut tracer un carré ABCD de diagonales 7 cm.
Propriété
utilisée :
Étapes de construction :
Étape 1 : A l’aide d’une règle graduée, on trace un segment [AC] de longueur 7 cm ainsi que son milieu O.
Étape 2 : Ensuite avec l’équerre, on trace une droite perpendiculaire en O à [AC].
Étape 3 : On reprend la règle graduée et on place sur la perpendiculaire les points B et D tels que BO = OD = AO = OC = 3,5 cm.
On veut tracer un carré de côté 5 cm.
Propriété utilisée :
Un carré est un quadrilatère ayant 4
côtés consécutifs égaux et
perpendiculaires.
Étapes de construction :
Étape 1 : Avec une règle graduée puis avec une équerre, on trace deux segments, de supports perpendiculaires, de 5 cm.
Étape 2 : A l’aide d’une équerre, on complète le schéma en traçant la perpendiculaire à [AB] passant par A puis la perpendiculaire à [BC] passant par C.
► Construction d’un carré connaissant la longueur d’une des diagonales
On veut tracer un carré ABCD de diagonales 7 cm.
Dans un carré les diagonales se coupent en leur
milieu, sont perpendiculaires et de même longueur.
Étapes de construction :
Étape 1 : A l’aide d’une règle graduée, on trace un segment [AC] de longueur 7 cm ainsi que son milieu O.
Étape 2 : Ensuite avec l’équerre, on trace une droite perpendiculaire en O à [AC].
Étape 3 : On reprend la règle graduée et on place sur la perpendiculaire les points B et D tels que BO = OD = AO = OC = 3,5 cm.
Remarque 1 : La construction d’un carré
reprend à la fois les techniques de construction du
losange et du rectangle.
Remarque 2 : Pour chaque construction d’autres
outils auraient pu être utilisés notamment le
compas pour reporter des longueurs.
2. Le rectangle
► Construction
d’un rectangle connaissant la longueur de deux
côtés consécutifs
Tracer le rectangle ABCD tel que AB = 6 cm et BC = 4 cm.
Tracer le rectangle ABCD tel que AB = 6 cm et BC = 4 cm.
Propriété utilisée :
Un rectangle est un quadrilatère dont les
côtés consécutifs sont perpendiculaires.
Etapes à suivre :
Étape 1 : Avec une règle graduée, on trace un segment de longueur AB = 6 cm.
Étape 2 : A l’aide d’une équerre, on place l’angle droit en B et on trace un segment de longueur BC = 4 cm.
Propriété utilisée :
Les diagonales d’un rectangle se coupent en leur
milieu et sont de même longueur.
Étapes à suivre :
Étape 1 : Avec une règle graduée, on trace la diagonale [AC] de longueur 7 cm et on place le milieu O de [AC].
Étape 2 : Avec un rapporteur, on trace un angle de 130°, de sommet O et de côté [AC].
Étape 3 : De nouveau avec la règle graduée, on place B et D de manière à ce que O soit le milieu de [BD] et que BD = AC = 7 cm (c’est à dire OB = OD = 3,5 cm).
3. Le losange
► Construction d’un losange
connaissant la longueur d’un côté et un
angle
On veut tracer le losange ABCD tel que AB = 5 cm et
= 120°.
Propriété utilisée :
Étapes à suivre :
Étape 1 : A l’aide d’une règle graduée, on trace un segment [AB] de longueur 5 cm.
Étape 2 : Ensuite avec un rapporteur, on trace un angle de 120 °, de sommet B et de côté [AB].
Étape 3 : Puis grâce au compas, on reporte la longueur AB sur l’autre côté de l’angle.
Étape 4 : Toujours au compas, on reporte la longueur AB à partir de A puis de C. L’intersection des deux arcs de cercle donne D.
► Construction d’un losange connaissant la longueur des deux diagonales
On veut tracer le losange ABCD tel que AC = 7 cm et BD = 4 cm.
Propriété utilisée :
Étapes à suivre :
Étape 1 : A l’aide d’une règle graduée, on trace un segment [AC] de longueur 7 cm ainsi que son milieu O.
Étape 2 : Avec une équerre, on trace ensuite une droite perpendiculaire en O à [AC].
Étape 3 : Puis avec une règle graduée, on place sur la perpendiculaire les points B et D tels que BO = OD = 4 : 2 = 2 cm.
On veut tracer le losange ABCD tel que AB = 5 cm et
= 120°.Propriété utilisée :
Un losange est un quadrilatère dont les 4
côtés sont égaux.
Étapes à suivre :
Étape 1 : A l’aide d’une règle graduée, on trace un segment [AB] de longueur 5 cm.
Étape 2 : Ensuite avec un rapporteur, on trace un angle de 120 °, de sommet B et de côté [AB].
Étape 3 : Puis grâce au compas, on reporte la longueur AB sur l’autre côté de l’angle.
Étape 4 : Toujours au compas, on reporte la longueur AB à partir de A puis de C. L’intersection des deux arcs de cercle donne D.
► Construction d’un losange connaissant la longueur des deux diagonales
On veut tracer le losange ABCD tel que AC = 7 cm et BD = 4 cm.
Propriété utilisée :
Dans un losange les diagonales sont perpendiculaires et
se coupent en leur milieu.
Étapes à suivre :
Étape 1 : A l’aide d’une règle graduée, on trace un segment [AC] de longueur 7 cm ainsi que son milieu O.
Étape 2 : Avec une équerre, on trace ensuite une droite perpendiculaire en O à [AC].
Étape 3 : Puis avec une règle graduée, on place sur la perpendiculaire les points B et D tels que BO = OD = 4 : 2 = 2 cm.
4. Le cerf-volant
Construction d’un cerf-volant connaissant
deux côtés consécutifs non égaux et un
angle
Construire un cerf-volant ABCD tel que AB = 5 cm, BC = 3 cm et = 110°.
Propriétés utilisées :
Étapes à suivre :
Étape 1 : Avec la règle graduée, on trace un segment de longueur AB = 5 cm.
Étape 2 : On trace ensuite un angle de 110 °, de sommet B, à l’aide d’un rapporteur.
Étape 3 : Puis la règle graduée sert à tracer un segment [BC] de longueur 3 cm.
Étape 4 : Toujours avec la règle, on trace (AC), l’axe de symétrie du cerf-volant.
Étape 5 : Pour finir, on trace le symétrique de B par rapport à la droite (AC).
Construire un cerf-volant ABCD tel que AB = 5 cm, BC = 3 cm et
= 110°.Propriétés utilisées :
Un cerf-volant est un quadrilatère dont les
côtés consécutifs sont égaux deux
à deux.
Une des diagonales est un axe de symétrie.
Une des diagonales est un axe de symétrie.
Étapes à suivre :
Étape 1 : Avec la règle graduée, on trace un segment de longueur AB = 5 cm.
Étape 2 : On trace ensuite un angle de 110 °, de sommet B, à l’aide d’un rapporteur.
Étape 3 : Puis la règle graduée sert à tracer un segment [BC] de longueur 3 cm.
Étape 4 : Toujours avec la règle, on trace (AC), l’axe de symétrie du cerf-volant.
Étape 5 : Pour finir, on trace le symétrique de B par rapport à la droite (AC).
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