Collège   >   5eme, 4eme, 3eme   >   Mathématiques   >   Réciproque du théorème de Thalès

Réciproque du théorème de Thalès

  • Fiche de cours
  • Quiz
  • Profs en ligne
Objectif
Dans certaines configurations particulières dites de « Thalès », on peut démontrer que deux droites sont parallèles.
Comment démontrer, avec la réciproque du théorème de Thalès, que deux droites sont parallèles ?
1. Configurations de Thalès
On appelle configuration de Thalès une figure telle que :
  • ABC et AMN sont deux triangles ;
  • M ∈ (AB) ;
  • N ∈ (AC) ;
  • M et N sont du même côté de (BC).

Il y a trois cas :
2. Réciproque du théorème de Thalès
Si les triangles ABC et AMN sont en configuration de Thalès, et si , alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
Exemple  :
Sur la figure ci-contre, AM = 4,2 cm ; AC = 2,8 cm ; AB = 2,1 cm ; et AN = 5,6 cm.
A est le point d’intersection des droites (MB) et (NC).
Les points A, B et M d’une part et A, C et N d’autre part sont dans le même ordre.

D’une part, et d’autre part, .
on en déduit que : .

Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Remarques :
  • La réciproque du théorème de Thalès sert donc à démontrer que 2 droites sont parallèles
  • Chaque hypothèse est importante. La figure ci-dessous correspond aux mêmes données que l’exemple précédent (on a toujours AC = 2,8 cm), mais les points ne sont plus dans le bon ordre, et visuellement, on peut remarquer que les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.
  • Seule l’égalité des deux premiers rapports est à calculer.
Cas particulier : Si M est milieu de [AB] et N est le milieu de [AC], alors on retrouve les théorèmes de la droite des milieux. Dans ce cas, on a :
.

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

Question 1/5

La médiane de 6 notes est 13. Cela signifie que :

Question 2/5

On a obtenu la série statistique suivante :

Combien vaut la médiane ?

Question 3/5

On a obtenu la série ci-dessous :

Quelle est la médiane de cette série ?

Question 4/5

On a relevé les tailles en cm des élèves d’une classe :

 

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?

Question 5/5

Les notes en français de deux classes littéraires sont données dans le tableau suivant :

Quelle est la note médiane ?

Vous avez obtenu75%de bonnes réponses !

Recevez l'intégralité des bonnes réponses ainsi que les rappels de cours associés :

Votre adresse e-mail sera exclusivement utilisée pour vous envoyer notre newsletter. Vous pourrez vous désinscrire à tout moment, à travers le lien de désinscription présent dans chaque newsletter. Pour en savoir plus sur la gestion de vos données personnelles et pour exercer vos droits, vous pouvez consulter notre charte.

Une erreur s'est produite, veuillez ré-essayer

Consultez votre boite email, vous y trouverez vos résultats de quiz!

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Le service propose une plateforme de contenus interactifs, ludiques et variés pour les élèves du CP à la Terminale. Nous proposons des univers adaptés aux tranches d'âge afin de favoriser la concentration, encourager et motiver quel que soit le niveau. Nous souhaitons que chacun se sente bien pour apprendre et progresser en toute sérénité ! 

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Factorisation d'une expression

Mathématiques

Symétrie centrale

Mathématiques

Centre de symétrie

Mathématiques

Lire et comprendre un tableau ou un graphique

Mathématiques

Propriétés de conservation de la symétrie centrale

Mathématiques

Angles et parallélisme

Mathématiques

Les parallélogrammes : généralités

Mathématiques

Les parallélogrammes particuliers : le losange

Mathématiques

Les parallélogrammes particuliers : le rectangle

Mathématiques

Les parallélogrammes particuliers : le carré