Mathématiques

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Trigonométrie dans le triangle rectangle  
  • 1. Définitions
    • a. Cosinus d'un angle aigu
    • b. Sinus d'un angle aigu
    • c. Tangente d'un angle aigu
  • 2. Méthodes
    • a. Calcul de la longueur d'un...
    • b. Calcul d'un des angles du triangle...

Objectifs
Depuis la classe de 4ème, on sait calculer des longueurs et des angles dans un triangle rectangle grâce au cosinus d’un angle. En classe de 3ème, suivant les longueurs ou les angles connus, on pourra étendre ces recherches.
Quelles sont les relations entre le cosinus, le sinus, la tangente d’un angle aigu et les longueurs de deux des côtés d’un triangle rectangle ?
1. Définitions
a. Cosinus d'un angle aigu
Dans un triangle rectangle : cosinus d’un angle aigu =
Soit ABC triangle rectangle en A.
Le côté adjacent à l’angle
est le côté [AB], et l’hypoténuse
du triangle ABC est le côté [BC].

On a donc .

Remarque : Comme les longueurs sont des nombres positifs et que l’hypoténuse est le plus grand des côtés du triangle rectangle, on a l’inégalité suivante :
.
b. Sinus d'un angle aigu
Dans un triangle rectangle : sinus d’un angle aigu = 
Soit ABC triangle rectangle en A.
Le côté opposé à l’angle
est le côté [AC], et l’hypoténuse
du triangle ABC est le côté [BC].

On a donc .

Remarques
• Comme les longueurs sont des nombres positifs et que l’hypoténuse est le plus grand des côtés du triangle rectangle, on a l’inégalité suivante :
.
• D’après le schéma précédent, nous avons
...
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