Proportions échelonnées
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Objectif(s)
Proportions échelonnées - Tableaux de
contingences
1. Proportions échelonnées
Si p est la proportion de l'ensemble
A dans l'ensemble E et p' la
proportion de E dans F, alors la proportion
P de A dans F est :
.
.
Exemple
En 2005, les baccalauréat technologiques représentaient 36 % des baccalauréats (hors baccalauréats professionnels) et la section STT représentait 53 % des baccalauréats technologiques.
Donc ici :
• p = 53 % est la proportion de la section STT (A) dans l'ensemble E des baccalauréats technologiques ;
• p' = 36 % est la proportion des baccalauréats technologiques (E) dans l'ensemble F des baccalauréats.
En 2005, la section STT représentait donc :
de l'ensemble des
baccalauréats (hors baccalauréats
professionnels).
Remarque
Il faut toujours bien préciser l'ensemble de référence, c'est-à-dire par rapport à quel ensemble on calcule la proportion.
Il faut toujours bien préciser l'ensemble de référence, c'est-à-dire par rapport à quel ensemble on calcule la proportion.
2. Tableaux de contingences (ou tableaux croisés
d’effectifs)
Ces tableaux constituent le champ privilégié
d’application des proportions
échelonnées.
Exemple
Résultats du baccalauréat technologique de juillet 2005 :
On peut calculer le pourcentage de reçus de la section hôtellerie par rapport aux candidats présents au baccalauréat technologique de juillet 2005.
• p = 86,5 % est la proportion de reçus (A) dans la section hôtellerie (E) au baccalauréat en juillet 2005.
•
est la proportion de la section
hôtellerie (E) dans l'ensemble F des
candidats présente au baccalauréat
technologique de juillet 2005.
Donc :
est le pourcentage de reçus de la section
hôtellerie par rapport aux candidats présents
au baccalauréat technologique de juillet 2005.
Exemple
Résultats du baccalauréat technologique de juillet 2005 :
| Présents | Reçus | Ajournés | % reçus | % ajournés | |
|
Hôtellerie |
2514 | 2175 | 339 | 86,5 | 13,5 |
| SMS | 23501 | 18061 | 5440 | 76,9 | 23,1 |
| STI | 43657 | 33552 | 10105 | 76,9 | 23,1 |
| STL | 7545 | 6268 | 1277 | 83,1 | 16,9 |
| STT | 93803 | 70295 | 23508 | 74,9 | 25,1 |
| F11 | 320 | 286 | 34 | 89,4 | 10,6 |
| Agricole | 6748 | 5339 | 1409 | 79,0 | 21 |
| Total | 178098 | 135976 | 42122 | 73,3 | 23,7 |
On peut calculer le pourcentage de reçus de la section hôtellerie par rapport aux candidats présents au baccalauréat technologique de juillet 2005.
• p = 86,5 % est la proportion de reçus (A) dans la section hôtellerie (E) au baccalauréat en juillet 2005.
•
est la proportion de la section
hôtellerie (E) dans l'ensemble F des
candidats présente au baccalauréat
technologique de juillet 2005.Donc :
est le pourcentage de reçus de la section
hôtellerie par rapport aux candidats présents
au baccalauréat technologique de juillet 2005.
Remarque
On pouvait ici calculer directement cette proportion puisque l'on dispose du nombre de reçus de la section hôtellerie et du nombre de candidats total.
Le calcul donne alors :
.
On pouvait ici calculer directement cette proportion puisque l'on dispose du nombre de reçus de la section hôtellerie et du nombre de candidats total.
Le calcul donne alors :
.
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