Introduction sur l'aire (2)

L'aire d'un trapèze (figure suivante) se calcule à l'aide de l'équation suivante :

dans laquelle :

B = grande base ;

b = petite base ;

h = hauteur.

Aire d'un trapèze :

Voyons un exemple d'application de cette formule de calcul.

Problème Calculez l'aire du trapèze de la figure 3.55. Figure 3.55  Trapèze 1. CEMEQ 1. Identification des données La figure 3.55 nous permet d'établir que la hauteur du trapèze mesure 10 cm, que sa grande base mesure 14 cm et que sa petite base mesure 9 cm. 2. Calcul de l'aire Pour effectuer le calcul de l'aire, il suffit d'appliquer l'équation ci-dessous : L'aire du trapèze mesure 115 cm2.

L'aire d'un polygone régulier est égale à la moitié du produit de son apothème et de son périmètre (figure suivante).

On peut traduire cet énoncé de façon mathématique :

.

Aire d'un polygone régulier :

dans laquelle :

n = nombre de côtés du polygone ;

c = mesure d'un côté ;

a = apothème.

Voyons un exemple d'application de cette formule.

L'apothème d'un polygone régulier est une ligne partant du centre du polygone et s'abaissant perpendiculairement à un de ses côtés.

L'aire d'un cercle peut se calculer à l'aide de la formule suivante :

.

Une autre formule, dérivée de la précédente, permet de déterminer l'aire d'un cercle :

Aire cercle = π r^2.

dans laquelle :

π= 3,1416 ;

d = diamètre.

Voyons un exemple d'application de la deuxième formule.

On peut donc déterminer l'aire d'un couronne circulaire en appliquant l'équation suivante :

Aire _couronne = 0, 7854 (Ø₁² - Ø₂²).

dans laquelle :

Ø_{1 =} diamètre du cercle extérieur.

Ø₂ = diamètre du cercle intérieur.

Aire d'une couronne circulaire :

Le nombre 0,7854 représente le quotient de π/4

Une autre formule, issue de la précédente, permet de calculer l'aire d'une couronne circulaire :

.

dans laquelle :

R = rayon du cercle extérieur ;

r = rayon du cercle intérieur.

L'exemple suivant montre comment calculer l'aire d'une couronne circulaire.

L'aire totale d'une figure à trois dimensions se calcule en faisant la somme de l'aire de chacune de ses faces (figure suivante).

Il existe des formules mathématiques pour calculer l'aire totale des solides. Cependant, nous nous limiterons ici à l'étude d'une seule de ces formules, soit celle qui permet de déterminer l'aire totale d'un cube.

Aire totale d'un cube :

Puisqu'un cube se compose de 6 faces carrées, son aire sera égale à 6 fois l'aire d'un de ces carrés. L'aire d'un cube se calcule donc à l'aide de l'équation suivante :

A_cube = 6 c^2.

dans laquelle : c = côté du cube.

Par exemple, si le côté d'un cube mesure 5 cm, son aire sera égale à , soit .

En résumé sur les aires :

Dans cette étude, vous avez revu les formules permettant de déterminer la valeur de l'aire de différentes figures géométriques.

Après avoir parcouru cette étude, assurez-vous de retenir les points suivants.

- L'aire d'une figure géométrique représente l'espace compris à l'intérieur de son périmètre.

- Les équations permettant de déterminer l'aire des figures géométriques simples sont les suivantes :

• 

• 

- L'aire totale d'une figure à trois dimensions représente la somme des aires de chacune de ses faces.

- L'aire totale d'un cube correspond à l'équation suivante :

• A_cube = 6c ^*C