La réussite scolaire pour tous !

Cours de mathématiques 2de - Le théorème de Thalès


Note par nos Maxinautes :  
Objectifs :
Que dit le théorème de Thalès et comment l’utiliser? Quelle utilisation peut-on faire de la réciproque du théorème de Thalès ? Voilà les deux sujets abordés dans cette fiche.
1. Théorème de Thalès et application
a. Le théorème de Thalès
Soit A,B,C trois points alignés et A, B’,C’ trois points alignés. On suppose de plus que tous ces points sont distincts deux à deux.

Si les droites (BB’) et (CC’) sont parallèles alors on a .

Deux cas de figures sont possibles selon que A est, ou non, entre les points B et C.


b. Application
Dans le cas où les conditions sont vérifiées, on utilise le théorème de Thalès pour calculer des longueurs.

Exemple
Sur la figure ci-dessous les droites (IJ) et (ED) sont parallèles. On donne AJ = 5cm, 
AE = 6cm et AD = 8cm. Calculer AI.

Réponse
Les points A,I et D sont alignés. Les points A,J et E sont alignés. Les droites (IJ) et (ED) sont parallèles. On peut donc appliquer le théorème de Thalès qui s’exprime ici par :


On connait AJ, AE et AD et on cherche AI. On garde donc les deux premiers rapports


En remplaçant on obtient :


D’où AI= (arrondi au dixième).


2. Réciproque du théorème de Thalès
Cette propriété est utilisée pour démontrer que des droites sont parallèles.
Réciproque du théorème de Thalès

Soit A,B,C trois points alignés et A, B’,C’ trois points alignés. On suppose de plus que tous ces points sont distincts deux à deux.
Si les points A ,B, C et les points A,B’, C’ sont alignés dans le même ordre et si alors les droites (BB’) et (CC’) sont parallèles.

Exemple

Dans la figure ci-dessous on sait que : AB = 7cm, AC = 10cm, AB’ = 4,2cm et AC’ = 6cm. Les droites (BB’) et (CC’) sont-elles parallèles ?

Réponse :
A,B,C et A,B’, C’ sont alignés dans le même ordre.


D’autre part


Donc
D’après la réciproque du théorème de Thalès les droites (BB’) et (CC’) sont parallèles.


Le théorème de Thalès 4/5 basé sur 103 votes.
Vous êtes ici :
Accueil > Fiches de cours du CP à la Terminale > cours de Mathématiques > 2de > Le théorème de Thalès
Voir tout le contenu pédagogique relatif à ce sujet
Connexion ou Créer un compte